1、成都市实验外国语学校2013-2014学年(高二上9月）入学考试数学试题一、选择题（每题5分，共50分）1、直线的倾斜角大小为（ B ）ABCD2、在锐角中,角所对的边长分别为.若（ D ） A. B. C. D. 3、等比数列.的第四项等于（ D ) A.24 B.12 C.0 D.-244、若数列 为等差数列，且 ，则 （ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、已知是定义域为的偶函数,当时,那么,不等式的解集是（ B ）A B C D 6、直线被圆截得的弦长为（C）A1B2C4D7、 已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ A ） A B C D08、 设等比数列各项均为
2、正数，且，则( B ) A 12 B 10 C 8 D 9、若变量满足约束条件,（C）ABCD 10.对一切实数，当实数变化时，的最小值是（ B ）A. 2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每题5分，共25分）11、在等差数列中,若,则_15_.12、已知直线与直线平行，则的值为.0或13、设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为.14、设, 则的最小值为_.、15、下列5个命题中正确的有_4_。 （1）在等比数列中，则的取值范围是 （2）在直线上任取两点，把向量叫做该直线的方向向量。则任意直线的方向向量都可以表示为向量。(为该直线的斜率）（3）已知G是ABC的重心，且，其中分别为角A、B
3、、C的对边，则=（4） 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（5） 在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直 度”为.已知长方体ABCDA1B1C1D1，那么四面体AA1B1C1的“直度” 是0.5 三、解答题（共75分）16、（12分）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列. （1）求; (2)若,求此数列前项的和的最大值解:()由已知得到: ;()由(1)知,当时, 故17、（12分）已知定义在上的函数(其中).（）解关于的不等式;（）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.解：（） ，而，等价于，于是当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；
4、当时，原不等式的解集为（）不等式，即恒成立 又当时，=(当且仅当时取“=”号). 18、（12分）在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.解:(I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:,由正弦定理可知 或19、（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为 （2）由题意，可设直线MN的方程为。则圆
5、心到直线MN的距离。 由勾股定理得：，即。所以直线MN的方程为：或。 （3）不妨设由得设，由成等比数列，得，即 =由于点在圆内，故由此得 所以的取值范围为。 20、（13分）在平面直角坐标系中,点,设圆的半径为1,圆心在直线上。(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者 即所求切线方程为或者 (2) 解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 21、（14分）已知数列 （I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）求数列； （III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。解：（）， 为等差数列又， （）设，则3 （）由已知得，从而求得猜测C1最大，下证： ，存在，使得对一切正整数均成立