1、温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相
2、互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一.选择题：1.设，若，则 ( )A0 B C0或 D0或2.设复数 z(1i)n（其中i为虚数单位，nN*）若zR，则n的最小值为（）A. 2B.4 C. 6D. 83.数列为递增数列的一个充分不必要条件是（）A. B.
3、 C. D. 4.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A. 过一定存在平面,使得 B. 过一定存在平面,使得 C. 在平面内一定不存在直线，使得 D. 在平面内一定不存在直线，使得5.某三棱锥的三视图如图所示，已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形，侧视图为如图所示的直角三角形，则该三棱锥的体积为 （）A. 1B. 3C. 4D. 56.设实数x，y满足不等式组若z3xy的最大值是最小值的2倍，则a的值为 （）A. B. 3 C. D.27. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为：（）A. B. 3
4、 C. D. 28. 若且，则的可能取值是（）A. B. C. D. 9.某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课。现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有种。 （）A. 15 B.16 C. 19 D.2010.如图，已知四边形中，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是： （）A. B. C. D.非选择题部分（100分）二、填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分11.等差数列满足：，则 12.已知，则 13.某程序框图如图
5、所示, 则该程序运行后输出的值是 14.已知函数是定义在上的奇函数，且满足对任意成立，当时，则 15.在中，若，则的最小值为： 16.已知为抛物线的焦点，为坐标原点。点为抛物线上的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，设分别为直线与直线的斜率，则 17.集合，若，则实数的取值范围是： 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围19（本小题满分14分）已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4，从长方体的12条棱中任取两条。设为随机变量，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱
6、之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率；（2）求的分布列及数学期望20（本题满分14分）已知四棱锥，底面，与交于点，又，(1)求证： 平面;(2)求二面角的余弦值21(本小题满分15分)如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线、交直线分别于点、(）当时，求此时直线的方程； (）试问、两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22（本小题满分15分）已知函数 ()若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； () 记，若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程浙江省高考模拟冲刺卷提优卷数学(理科)测试卷(三)答
7、案一.选择题：6. C解析:作图可知，若可行区域存在，则必有，故排除BD;结合图像易得当时：，当时：，由，解得，故选C。7. D解析:方法一：设为关于渐近线的对称点，则有：,解得：，由=0可得:,将上式代入化简可得：，即，即，即，故选.方法二：如图：设关于其渐近线的对称点为P,连接，由于点P恰落在以为圆心，为半径的圆上，故有，易得，故，又，故，即，即.故选D.8. A解析:，设，故，由题可知，通过求导或基本不等式可得：，即,故选A9. C解析: 以丙、丁教师是否开课来讨论：（1）若丙、丁教师均不开课，情况有1种，（2）若丙、丁教师中恰有一人开课，情况有种，（3）若丙、丁教师均开课，则若丙、丁教
8、师在相同节次开课，情况有种，若丙、丁教师在不同节次开课，情况有种，综上，一共有182819种，故选C10.解析:设，则，因为，故即，即，故。A选项：假设，则有：，即，无解.选项：假设，则有：，即，无解.C选项：假设，则有：，即，无解.D选项：假设，则有：，令，则，又，故必存在使得：，故可能重合。D选项正确二.填空题15. 解析：方法一：: ， 方法二：由余弦定理,所以，故最小值为方法三：，故最小值为16.解析：设，则过点的抛物线的切线方程为：，令得：，故，即：，又，故17. 解析：（1）当时，满足.故符合（2）当时，对于集合,考虑：若，即时，满足.故符合若，即时，考虑函数，由于其对称轴，结合图
9、像可知：不可能成立.故舍去.（3）当，考虑函数，结合图像可知：要使成立，则必有且，但是由于，矛盾！故舍去。综上可得：18解：（1）由已知得，-5分化简得，故-7分（2）由正弦定理，得，故 -10分因为，所以，-12分所以 -14分19.解：(1)若两条棱相交，则交点必为长方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此.-5分（2）若两条棱平行则他们的距离为3，4，5， ， - 7分， -8分 -9分 -11分所以随机变量的分布列为：0345 -14分20证明：以AB为x轴， AD为y轴，AP为z轴,A为坐标原点, 建立空间直角坐标系。 则-2分 -5分底面平面; -7分
10、（2）设的法向量为的法向量为 -9分， -12分 由题可知二面角为锐角，故余弦值为 -14分注：也可以21.解：（）当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又 不满足-2分当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得-4分设得-5分- 故直线的方程； -7分22.解：（1）因因函数在上单调递增在上恒成立. -5分（2）当时，所以函数在单调递增，所以其最小值为，而在的最大值为1，所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内 .8分当时，（）当，函数在单调递减，所以其最小值为所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中令，因所以，单调递增；所以，故存在使得所以在上单调递减，在单调递增所以所以时，即也即所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内 .15分