1、模块综合测评(一)必修2(B版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：设所求直线方程为2xym0，则2(1)3m0，所以m1，即2xy10，故直线方程为2xy10.答案：B2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B3C. D6解析：显然由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且由正视图知是一个的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为4，则V1243.答案：B3长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八
2、个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A20 B25C50 D200解析：设长方体的体对角线长为l，球半径为R，则所以R，所以S球4R250.答案：C4在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A，B，C，则AOAAB BABACCACBC DOBOC解析：|AB|，|AC|，|BC|，因为|AC|2|BC|2|AB|2，所以ACBC.答案：C5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn解析：A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能，相交，所以B、C不正确很明显D正确答案：D6若P(2，1)为圆(x1)2
3、y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：设圆心为C(1,0)，则ABCP，kCP1，kAB1，y1x2，即xy30.答案：A7在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是A30 B45C60 D90解析：过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又tanADE，故ADE60.答案：C8过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是A. B.C. D.解析：因为点M(2
4、,4)在圆C上，所以切线l的方程为(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.答案：D9当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：令a0，a1，得方程组解得所以C(1,2)则圆C的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：C10设P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为A.2 B.2C5 D6解析：如
5、图，设A(1,1)，|PA|，则|PA|的最小值为|AC|r2.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_解析：由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，则有BOOC1，AO2.SABCBCAO222.答案：212经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_解析：x1显然符合条件；当A(2,3)，B(0，5)在所求直线同侧时，所求直线与AB平行，kAB4，y24(x1)，即4xy20.答案：4xy20或x113与x
6、轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_解析：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1|y|，化简得x22|y|1.答案：x22|y|114圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_.解析：由题设知直线l1，l2的交点为已知圆的圆心由得所以3，D6，1，E2.答案：6；2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)直线l经过点P(2，5)，且到点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程解：直线l过P(2，5)，可设直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50.(2分)A(3，2)到直线l的距离为d1.B(1,
7、6)到直线l的距离为d2.(6分)d1d212，.化简得k218k170.(10分)解得k11，k217.所求直线方程为xy30或17xy290.(12分)16(12分)如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，且ABC120，PC平面ABCD，PCa，E为PA的中点(1)求证：平面EBD平面ABCD；(2)求点E到平面PBC的距离(1)证明：如图所示，连接AC，设ACBDO，连接OE，在PAC中，E为PA的中点，O为AC的中点，OEPC.(2分)又PC平面ABCD，OE平面ABCD.又OE平面EBD，平面EBD平面ABCD.(4分)(2)解：OEPC，PC面PBC，而OE面PBC
8、，OE面PBC，E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离过O在底面ABCD内作OGBC于G，又平面PBC面ABCD，且面PBC面ABCDBC，OG面PBC，即线段OG的长度为点O到平面PBC的距离(8分)在菱形ABCD中，ABC120，BCD60，BCD为正三角形，且BCa，由余弦定理可得ACa，OB，OCa.(10分)在RtBOC中，OGBCOBOC，即OGaa，OGa.即E到平面PBC的距离为a.(12分)17(12分)已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解：设C的坐标为(3a，a)，则圆C的半径为r|3a|.C到yx的距离d|a|.由题意
9、有：r2d2()2，得a1.故C(3,1)或C(3，1)所以圆C的方程为：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.18(14分)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1.已知BCA90，AA1ACBC2.(1)证明：OE平面AB1C1；(2)求异面直线AB1与A1C所成的角；(3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值(1)证明：点O、E分别是A1C1、AA1的中点，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1.(4分)(2)解：AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO，B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1.又AA1AC，四边形A1C1CA为菱形，A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1，AB1A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90.(9分)(3)解：设点C1到平面AA1B1的距离为d，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为.(14分)