1、2.2等差数列复习回顾1.数列的概念2.数列的通项公式3.数列的递推公式我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_，_,.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成数列(单位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5.这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.定义中的光键词是什么?一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列
2、就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.一、等差数列定义判定题：下列数列是否是等差数列？.9,7,5,3,-2n+11,;.-1,11,23,35,12n-13,;.1,2,1,2,;.1,2,4,6,8,10,;.a,a,a,a,a,;课堂练习：由等差数列的定义知an-an-1=d，当d0时,anan-1，则为递增数列；当d=0时,an=an-1，则为常数列；当d0时,anan-1，则为递减数列.注意公差d：一定是由后项减前项所得.等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ,4 （2）-1,5（3）-12,0 （4）0,032-60如果在a与b中间
3、插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.一般地，如果等差数列的首项是公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到所以因此，二、等差数列通项公式还可以用累加法得到等差数列通项公式：一般地，如果等差数列的首项是公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到累加得：例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？四、运用通项公式解题1、求某一项或项数例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间
4、为0，需要支付多少车费？解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令，表示4km处的车费，公差.那么，当出租车行至14km时，_，此时需要支付车费(元).答：需要支付车费23.2元.五、实际应用举例例3 已知数列的通项公式为其中为常数，那么这个数列是等差数列吗？分析：判定是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说是不是一个与无关的常数.解：取数列中的任意相邻两项与，求差得它是个与无关的常数，所以是等差数列.六、等差数列的证明例4 在等差数列an中,(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a
5、20;(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8.解：(1)由 a1+a20=a6+a15=a9+a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.(2)a3+a11=a6+a8=2a7，又已知 a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15.（1）求等差数列 3 ，7 ，11，的第4项和第10项.（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（3）-20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.课堂练习一：解：（1）a1=3 ，d=7-3=4 an=3+4（n
6、-1）=4n-1 a4=44-1=15，a10=410 1=39 （2）a1=2 ，d=9-2=7 an=2+7（n-1)=7n-5 100=7n-5 n=15 100是该数列的第15项.（3）a1=0 ，d=-3.5-0 =-3.5 an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5 -20=-3.5n+3.5无正整数解，-20不是该数列的项.在等差数列an中，（1）已知 a4=10,a7=19，求 a1与 d.（2）已知 a3=9,a9=3，求 a12.课堂练习二：解：（1）由题意得a1+3d=10 a1+6d=19 解得：d=3 ,a1=1.（2）由题意得a1+2d=9 a1+8d=3 解得：d=-1,a1=11.an=11-1（n-1）=12-n.a12=12-12=0.小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列.
