1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2016郑州高一检测)给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()A B C D【解析】因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以不正确【答案】A2已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM
2、，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合【解析】选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错【答案】C3(2016蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面() 【导学号：09960046】A只有一个B可作两个C可作无数多个D只有一个或有无数多个【解析】若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D.【答案】D4空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线【解析】如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线
3、(1)(2)【答案】B5如图217，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()图217A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D【解析】根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选D.【答案】D二、填空题6如图218，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：图218(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为_【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17空间三条直线，如果其中一条直线和
4、其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ABA，AA1A1B1A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)AA1ABA，AA1A1D1A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)【答案】1或2或3三、解答题8如图219所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上. 【导学号：0
5、9960047】图219【证明】EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.点P在直线BD上9求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内【解】已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内证明：法一l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内法二l1l2A，l1、l2确定一个平面.l2l3B，l2、l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，
6、l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内自我挑战10下列说法中正确的是()A空间不同的三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一直线上的三点有无数个平面，故选项A不正确；当两两相交的三条直线相交于一点时，可能确定三个平面，故选项B不正确；有三个角为直角的四边形不一定是平面图形，如在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ACC1D1中ACC1CC1D1C1D1A90，但四边形ACC1D1不是平面
7、图形，故选项C不正确；和同一直线相交的三条平行直线一定共面，故选D.【答案】D11在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图2110.(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置图2110 【导学号：09960048】【解】(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，所以A1、A、C、C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P.同理可证得Q，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点.