1、第3讲分段函数与绝对值函数1. 若f(x)则f(f()_答案：9解析：因为f()log32，所以f(f()f(2)()29.2. (2018徐州一中)设f(x)若f(2)4，则a的取值范围是_答案：(，2解析：因为f(2)4，所以2a，)，所以a2，则a的取值范围是(，23. 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_答案：6解析：由图象易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是，)，令3，所以a6.4. (2018姜堰、泗洪调研测试)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_. 答案：(1，0)(1，)解析：(解法1)当a0时，f(a)f(a)可化为log2aloga
2、，a，a1；当af(a)可化为log(a)log2(a)，a，1af(a)转化为f(a)0，由数形结合可得a(1，0)(1，)5. 若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_答案：2，)解析：由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减6. 已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)_答案：2x解析：依题意，f(1)，所以a，所以f(x)()x，x0.当x0，所以g(x)f(x)()x2x.7.
3、 设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_答案：1，)解析：如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)8. (2018苏州调研)若函数f(x)(a0，a1)的值域为6，)，则实数a的取值范围是_答案：(1，2解析：当x2时，f(x)6，)，所以当x2时，f(x)的取值集合A6，)当0a1时，A(loga25，)，若A6，)，则有loga256，解得10时，2m2，所以3(2m)m(2m)2m，所以m8；当m2，2mf(0)f(x
4、0T)，即f(x)f(xT)不恒成立，所以f(x)x2不是“T同比不减函数”(2) 解：设函数f(x)x|x1|x1|是“T同比不减函数”，f(x)当x1时，因为f(1T)f(1)1f(3)成立，所以1T3，所以T4.而另一方面，若T4， 当x(，1时，f(xT)f(x)xT|xT1|xT1|(x2)T|xT1|xT1|2.因为|xT1|xT1|(xT1)(xT1)|2，所以f(xT)f(x)T220，所以有f(xT)f(x)成立 当x(1，)时，f(xT)f(x)xT2(x|x1|x1|)T2|x1|x1|.因为|x1|x1|(x1)(x1)|2，所以f(xT)f(x)T220，即f(xT)
5、f(x)成立综上，恒有f(xT)f(x)成立，所以T的取值范围是4，)13. 已知f(x)x21，g(x)(1) 求f(g(2)和g(f(2)的值； (2) 求f(g(x)和g(f(x)的表达式；(3) 是否存在x，使f(g(x)g(f(x)?解：(1) 由已知，得g(2)1，f(2)3，所以f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2) 当x0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故g(f(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)1时，则 x22xx22，无解；当0x1时，则x22x3x2，无解；当1x0时，则x24x33x2，无解；当x1时，则x24x3x22，无解；所以不存在x使f(g(x)g(f(x)
