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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二人教版数学选修2-1学案 2.4~10抛物线的几何性质--高二理科 .docx

1、课题: 抛物线的几何性质学时:10课型:新受课复习与引入过程1抛物线的定义是什么?请一同学回答:2抛物线的标准方程是什么?再请一同学回答下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质板书抛物线的几何性质新课讲授过程(i)抛物线的几何性质通过和椭圆、双曲线的几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点?学生和教师共同小结:(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线(2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心(3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点(4)抛

2、物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1注意:这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了(ii)例题讲解与引申例题3: 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值解法一:解法二:例4 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(图2-34)小结:在抛物线几何性质中,有很多重要的结论:如果过焦点F做直线,就出现了焦点弦的问题,那么焦点弦会有哪些性质呢?不妨从本题中探究一下。练习:第72页:1、2、3作业:第72页:1、2、5、6、7课后反思:对于求直线方程,要注意直线方程的设法,主要看斜率有无问题。预习:抛物线的重要性质

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