1、第2讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在 重力 作用下所做的运动,叫平抛运动。2.性质:平抛运动是加速度恒为 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。3.规律:以抛出点为坐标原点,以初速度v0的方向为x轴正方向,以竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。则:(1)水平方向:做 匀速直线 运动,速度vx= v0 ,位移x= v0t 。(2)竖直方向:做 自由落体 运动,速度vy= gt ,位移y=12gt2 。(3)合运动a.合速度:v=vx2+vy2,设方向与水平方向间的夹角为,则tan =vyv0=gtv0 。b.合位移:x合=x
2、2+y2,设方向与水平方向间的夹角为,则tan =yx=gt2v0 。二、斜抛运动1.运动性质:加速度为g的 匀变速曲线 运动,其轨迹为抛物线。2.基本规律(以斜上抛为例说明,如图所示)(1)水平方向:做 匀速 直线运动,速度vx=v0 cos 。(2)竖直方向:做 竖直上抛 运动,速度vy=v0 sin -gt。1.判断下列说法对错。(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。()(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。()(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。()(5)做平抛运动的物体
3、,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。()(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。()2.(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则()A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大2.答案CD3.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中()A.速度和加速度的方向都在不断变化B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量
4、相等3.答案B4.(多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则减小4.答案AD考点突破考点一平抛运动规律的应用1.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量特点飞行时间由t=2hg知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关水平射程x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关落地速度vt=vx2+vy2
5、=v02+2gh,以表示落地速度与水平方向的夹角,有tan =vyvx=2ghv0,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量v=gt相同,方向恒为竖直向下,如图所示2.关于(类)平抛运动的两个重要推论推论一:从抛出点开始,做(类)平抛运动的物体,在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图所示,xB=xA2。推论二:从抛出点开始,做(类)平抛运动的物体,在任意时刻速度方向与水平方向的夹角和位移方向与水平方向的夹角的关系为tan =2 tan 。例(多选)(2019课标,1
6、9,6分)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案BDv-t图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移,由图像可知第二次包围的格数较多,故A错。设雪道的倾
7、角为,则水平位移x=ytan,故B正确。v-t图线的斜率表示加速度,由图像明显看出,第一次在竖直方向上的平均加速度较大,故C错。v=v1时,斜率k1k2,结合牛顿第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力较大,D正确。考向1分解思想在平抛运动中的应用1.(2017课标,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距
8、离较大答案C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球,根据平抛运动规律,竖直方向上,h=12gt2,可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的,选项A错误;由vy2=2gh可知,两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同,选项B错误;由平抛运动规律,水平方向上,x=vt,可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少,选项C正确;由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动,两球在相同时间间隔内下降的距离相同,选项D错误。考向2速度偏向角表达式的应用2.(2019安徽江淮十校三模)如图所示,长木板AB倾斜放置,板面与水平方向的夹角为,在板的A端上方P点处,以大小为v0的水平初速度向
9、右抛出一个小球,结果小球恰好垂直打在板面上;现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置,要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上,则抛出的水平速度v(不计空气阻力)()A.一定大于v0B.一定小于v0C.可能等于v0D.大于v0、小于v0、等于v0都有可能答案B板面与水平方向的夹角为,将速度进行分解如图所示,根据几何关系可得v0=vy tan =gt tan ,水平方向有x=v0t,则t=xv0,整理得v02=gx tan ,让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置,减小,由图可知x减小,故初速度减小,即vv0,故B正确,A、C、D错误。 考向3位移偏向角表达式的应用3.(2018课标
10、,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案A甲、乙两球都落在同一斜面上,则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同,根据位移方向与末速度方向的关系,即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍,可得它们的末速度方向也相同,在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正确。考向4斜抛运动的分析4.有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中为小球A的运动轨迹,则小球B的运动轨迹是()A
11、.B.C.D.答案A不计空气阻力,A、B两球运动过程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向抛出,都做斜上抛运动,故A、B两小球的轨迹相同,A项正确。方法技巧化曲为直思想求解(类)平抛运动1.求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动,即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图,依据三角形知识即可求解。2.在解题过程中要注意:两个分运动具有等时性、独立性,即时间相等、独立进行互不影响。分运动的时间就是合运动的时间。两个分运动与合运动遵循平行四边形定则。考点二平抛运动中的临界、极值问题在平抛运动中,由于时间
12、由高度决定,水平位移由高度和初速度决定,因而在越过障碍物时,有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态,还会出现运动位移的极值等情况。1.临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值点,这些极值点也往往是临界点。2.求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要,画出临界轨迹。1.一带有
13、乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv(4L12+L22)g6hC.L12g6hv12(4L12+L22)g6hD.L14ghvh1,故乙在网前直立不动拦不到,故A错误;球员乙跳起的高度h=h2-h1=0.45 m,竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等,故有t=2hg
14、=20.4510 s=0.3 s,故乙在甲击球时同时起跳离地,在球到达乙位置时,运动员乙刚好到达最高点,可以拦住,故B正确;结合选项B的分析,乙在甲击球后0.2 s起跳离地,初速度v0=gt=100.3 m/s=3 m/s,上升时间0.1 s时球到达乙位置,球员乙上升的高度h=30.1-12100.12 m=0.25 m,h3=h1+h,即刚好可以拦到球,故C正确;乙在甲击球前0.3 s起跳离地,经过0.6 s刚好落地,拦不到球,故D错误。A组基础过关1.(2019广东揭阳一模)在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某处,先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,两只飞镖落在靶上的状态
15、如图所示(侧视图),若不计空气阻力,下列说法中正确的是()A.A、B两镖在空中运动的时间相同B.B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小C.A、B镖的速度变化方向可能不同D.A镖的质量一定比B镖的质量小1.答案B飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度,根据h=12gt2得t=2hg,B下降的高度大,则B镖运动的时间长。故A错误;因为水平位移相等,B镖运动的时间长,则B镖的初速度小,故B正确;因为A、B镖都做平抛运动,速度变化量的方向与加速度方向相同,均竖直向下,故C错误;平抛运动的时间与质量无关,本题无法比较两飞镖的质量,故D错误。2.(2019吉林吉林一中质检)如图所示,x轴在水平地面内,y轴
16、沿竖直方向。图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹,其中b和c从同一点抛出,不计空气阻力。则()A.a的运动时间比b长B.b的运动时间比c长C.a的初速度最大D.c的末速度比b大2.答案C由图可知b、c从同一高度抛出,且大于a的抛出高度,根据h=12gt2,得t=2hg,可知b、c的运动时间相同,a的运动时间小于b、c的运动时间,故A、B项错误。b、c的抛出高度相同,则运动的时间相同,b的水平位移大于c的水平位移,根据x=v0t知vbvc;对于a、b,a的抛出高度小,则运动的时间短,而a的水平位移大,则vavb;由此可知小球a的初速度最大,故C项正确。b、c的抛出高度相
17、同,落地时竖直方向的速度大小相等,而水平方向上b的速度大于c的速度,所以b的末速度大于c的末速度,故D项错误。3.(多选)(2019重庆模拟)如图所示,横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上。其落点分别是a、b、c。不计空气阻力。下列判断正确的是()A.图中三小球比较,落在a点的小球飞行时间最长B.图中三小球比较,落在c点的小球飞行时间最长C.图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最小D.图中三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最快3.答案AC小球在平抛运动过程中,可分为竖直方向的自由落体运动
18、和水平方向的匀速直线运动,由于竖直方向的位移落在c点处的最小,而落在a点处的最大,所以落在a点的小球飞行时间最长,落在c点的小球飞行时间最短,故A正确,B错误;速度的变化量v=gt,则落在c点的小球速度变化最小,故C正确;因为三个小球的加速度相同,所以飞行过程中速度变化快慢相同,故D错误。4.有一半圆形轨道在竖直平面内,如图所示,O为圆心,AB为水平直径,现从A点以不同速度水平抛出可视为质点的小球,不计空气阻力。在小球从抛出到碰到轨道这个过程中,下列说法正确的是()A.初速度越大的小球运动时间越长B.初速度不同的小球运动时间可能相同C.落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大D.小球落在半圆形轨
19、道的瞬间,速度方向可能沿半径方向4.答案B平抛运动的时间由下落高度决定,与水平初速度无关,与半圆轨道相碰时,水平初速度大的小球下落的距离不一定比速度小的下落距离大,故A项错误;初速度不同的小球下落的高度可能相等,如小球到达关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点,运动的时间相等,故B项正确;落在圆形轨道最低点的小球下落的高度最大,运动时间最长,末速度v=v02+vy2=v02+g2t2,由于初速度不是最大,故末速度不一定最大,C项错误;小球落到半圆形轨道的瞬间,其速度的反向延长线一定经过水平位移的中点,若速度方向沿半径方向,则由此推知水平位移等于直径,不存在这样的点,故D项错误。5.(多选)跳台滑雪
20、运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示,设可视为质点的滑雪运动员,从倾角为的斜坡顶端P处,以初速度v0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A点处,A、P之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v0的大小,L和t都随之改变。不计空气阻力。关于L、t与v0的关系,下列说法中正确的是() A.L与v0成正比B.L与v02成正比C.t与v0成正比D.t与v02成正比5.答案BC运动员落在斜坡上,则位移与水平方向的夹角就等于斜坡的倾角,因此有 tan =yx,其中y=12gt2,x=v0t,则 t=2v0 tang,C正确;L=xcos=v0tcos=2v02 ta
21、ngcos,B正确。6.(多选)如图所示,B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,竖直平台与轨迹相切且高度为R,当B球运动到切点时,在切点正上方的A球水平飞出,速度大小为32Rg,g为重力加速度大小,要使B球运动一周内与A球相遇,则B球的速度大小为()A.32RgB.232RgC.2RgD.22Rg6.答案ABA球平抛运动的时间t=2Rg,水平位移大小x=v0t=3R,A球的落点在圆周上,从上向下看有两种可能,A球水平位移与直径的夹角均为30。若在C点相遇,B球转过的角度为23,则B球的速度大小为vB=23Rt=32Rg,A正确;若在D点相遇,B球转过的角度为43,则B球的速度大小为vB=43
22、Rt=232Rg,B正确。7.(多选)如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计空气阻力,比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系,则()A.P1较近B.P1、P2一样远C.A落地时速率大D.A、B落地时速率一样大7.答案AD设A、B两质点抛出时距离水平地面的高度为h,斜面倾角为。质点A做平抛运动,则xA=v02hg,vyA=2gh,vA=v02+vyA2;质点B做类平抛运动,则xB=v02hgsin2,vyB= g sin 2hgsin2=2gh,vB=v02+vyB2。联立以上各式得xAv
23、2时,12B.当v1v2时,12C.无论v1、v2关系如何,均有1=2D.1、2的大小与斜面的倾角有关8.答案CD小球从斜面上水平抛出,又落到斜面上,位移与水平方向的夹角一定为,设速度偏转角为,根据平抛运动中速度与水平方向的夹角和位移偏转角的关系tan =2 tan ,可知无论v1、v2关系如何,一定有1=2,根据=-,有1=2,且大小与斜面倾角有关,选项A、B错误,C、D正确。9.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球(可视为质点)以水平速度v飞出,欲打在第四个台阶上,不计空气阻力,g取10 m/s2,则v的取值范围是()A.6 m/sv22 m/sB.22 m/sv
24、3.5 m/sC.2 m/sv6 m/s D.22 m/sv6 m/s9.答案A若小球打在第3个台阶的边缘上,高度h1=3d,根据h=12gt2,可得小球从抛出到落到第3个台阶边缘所用时间t1=2h1g=6dg=0.24 s,水平位移x1=3d,则平抛运动的速度v1=x1t1= 30.40.24 m/s=6 m/s。若小球打在第4个台阶的边缘上,高度h2=4d,根据h=12gt2,可得小球从抛出到落到第4个台阶边缘所用时间t2=2h2g=8dg=0.32 s,水平位移x2=4d,则平抛运动的速度v2=x2t2=22 m/s。故速度的取值范围是6 m/sv22 m/s,选A。10.(多选)如图所
25、示,一束平行光垂直斜面照射,从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点,不计空气阻力。则()A.物块做匀变速运动B.物块速度最小时离斜面最远C.物块在斜面上的投影匀速移动D.物块在斜面上的投影匀变速移动10.答案AD物块只受重力作用,加速度为g,故做匀变速曲线运动,A项正确;物块做斜抛运动,竖直方向分速度为零时其速度最小,速度方向与斜面平行时离斜面最远,B项错误;设斜面倾角为,把速度和加速度沿着斜面方向和垂直斜面方向进行分解,沿斜面方向的加速度为 -g sin ,则物块沿斜面方向做匀变速运动,C项错误,D项正确。11.一位网球运动员以拍击球,使网球沿垂直网的水平方向飞出。第一只球飞出时的
26、初速度为v1,落在自己一方场地B点后,弹跳起来,刚好擦网而过,落在对方场地的A点处;第二只球飞出时的初速度为v2,直接擦网而过,也落在A点处。如图所示。设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:(1)两只网球飞出时的初速度大小之比v1v2;(2)运动员击球点的高度H、网高h之比Hh。11.答案(1)13(2)43解析(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由题意知水平射程之比x1x2=13,故平抛运动的初速度之比v1v2=13。(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动,根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动,则两
27、球从击出到擦网的水平距离x1+x1=x2,根据公式H=12gt12,H-h=12gt22,而x1=v1t1,x1=v1(t1-t2),x2=v2t2,联立解得Hh=43。B组能力提升12.(2019河南郑州一模)甲、乙两个同学打乒乓球,某次动作中,甲同学持拍的拍面与水平方向成45角,乙同学持拍的拍面与水平方向成30角,如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直,且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等,不计空气阻力,则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A.63B.2C.22D.3312.答案C由题可知,乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动,根据斜上抛运动的特点可
28、知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直在甲处:vx=v1 sin 45在乙处:vx=v2 sin 30所以:v1v2=vxsin45vxsin30=22。故C正确,A、B、D错误。13.据悉,我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道,用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图,其中AO段水平,OB为抛物线,O点为抛物线的顶点,抛物线过O点的切线水平,OB的水平距离为x,竖直高度为y。某次训练中,观察战机(视为质点)通过OB段时,得知战机在水平方向做匀速直线运动,所用时间为t,则战机离开B点的速率为()A.xtB.ytC.x2+y2tD.x2+4y2t13.答案D战机的运动轨迹是抛物线,当水平方向做匀速直线运动时,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则战机到达B点时的水平分速度大小vx=xt,竖直分速度大小vy=2yt,合速度大小v=vx2+vy2=x2+4y2t,选项D正确。