1、课时跟踪检测（二十五） 指数函数的概念、图象和性质 A级基础巩固1函数y 的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)解析：选C由2x10，得2x20，x0.2(多选)函数yax(a0，a1)的图象可能是()解析：选CD当a1时，(0，1)，因此x0时，0y11，且yax在R上单调递增，故C符合；当0a1，因此x0时，y0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cff(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)解析：选ABDf(xy)axyaxayf(x)f(y)，故A中的等式正确；f(xy)axyaxay，故B中的等式正确；fa(ax)，f(x)
2、f(y)axay(ax)，故C中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故D中的等式正确4函数y1的值域是()A1，) B0，)C(，0 D(1，0解析：选D将函数转化为分段函数，则y图象如图所示，所以函数的值域为(1，05函数f(x)2x的图象大致形状是()解析：选B由函数f(x)2x可得函数在(0，)上单调递增，且此时函数值大于1；在(，0)上单调递减，且此时函数值大于1且小于零结合所给的选项，只有B满足条件，故选B.6已知函数f(x)ax1xa2(a0且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为_解析：x1时，f(1)1124，所以函数图象恒过定点(1，4)答案：(1，4)7(20
3、21常州高一月考)设函数y，若函数在(，1上有意义，则实数a的取值范围是_解析：设t2x，x(，1，0t2.则原函数有意义等价于1tat20在t(0，2上恒成立，a，设f(t)，则f(t)，00，且a1)的图象不经过第二象限，那么a，b的取值范围分别为_解析：当0a1时，根据题意得，函数yax的图象需要向下平移，且平移量不小于1个单位长度，即b11，解得b0.综上所述，a1，b0.答案：(1，)，(，09求下列函数的定义域和值域：(1)y21；(2)y.解：(1)要使y21有意义，需x0，则20且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，函数的值域为(1，0)(0，)(2)函数y
4、的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222，故09，所以函数y的值域为(0，910设f(x)3x，g(x).(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)3；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称B级综合运用11如图，面积为8的平行四边形OABC的对角线ACCO，AC与BO交于点E.
5、若指数函数yax(a0，且a1)的图象经过E，B两点，则a等于()A. BC2 D3解析：选A设点C(0，m)(m0)，则由已知可依次得A，E，B.又因为点E，B在指数函数yax的图象上，所以式两边平方得m2a，联立，得m22m0，所以m0(舍去)或m2，所以a.12(2021连云港高一联考)若函数yf(x)图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数yf(x)的一对“黄金点对”(注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”)已知函数f(x)则此函数的“黄金点对”有( )A0对 B1对C2对 D3对解析：选D由题意知函数f(x)2x，x0关于y轴对称的函数为y2x，x0，作出
6、函数f(x)和y，x0的图象，如图所示由图象知当x0时，f(x)和y，x0的图象有3个交点所以函数f(x)的“黄金点对”有3对故选D.13已知a0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1，2上的最大值为10，则a_解析：若a1，则函数yax在区间1，2上是递增的，当x2时，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a1，所以a.若0a0且a1)，其中a，b均为实数(1)若函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，求函数y的值域；(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是1，0，求ab的值解：(1)由题知函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，则函数f(x)2x11
7、，函数y0，故函数y的值域为(0，1)(2)若a1，则函数f(x)axb为增函数，此时a无解若0a0且a1)(1)由523，请你探究g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果你在(1)中获得了一个结论，请探究能否将其推广解：(1)g(5)，f(2)g(3)g(2)f(3)(a5aa1a5a5aa1a5)(a5a5)，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)探究(1)中的等式，可以得g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)恒成立证明：f(x)g(y)g(x)f(y)(axyayxaxyaxyaxyayxaxyaxy)(axyaxy)g(xy)，g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)