1、第3章不等式3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列一元二次方程的解集为空集的是()A.x2+2x+1=0B.x2+2x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0答案B解析对于A,因为=22-411=0,所以方程有两个相等的实数根,A不合题意;对于B,因为=12-4120,所以方程有两个不相等的实数根,故D不合题意.故选B.2.(2020辽宁阜新第二高级中学高一月考)已知方程x2-px-q=0的解集为-1,3,则p与q的值分别为()A.p=-2,q=3B.p=2,q=3C.p=-2,q=-3D.p=2,q=-3答案
2、B解析由题意可知-1和3是方程x2-px-q=0的两个根,由根与系数的关系可知-1+3=p,-13=-q,解得p=2,q=3.故选B.3.(2020浙江西湖学军中学高一月考)若,是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,则()A.|3且|3B.|+|2且|2D.|+|4答案D解析,是二次函数y=x2-kx+8的两个零点,=k2-320,解得k4或k4.故选D.4.若,是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,则2-3的值是()A.3B.15C.-3D.-15答案B解析,是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,2+3-6=0,即2=6-3.由根与系数的关系可知+=-3,2-3=6-3-3=6-3(+
3、)=6-3(-3)=15.故选B.5.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,则m的值为.答案-1解析关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的解集中只有一个元素,=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0,解得m=-1.6.若x1,x2是二次函数y=x2+x-2的两个零点,则x1+x2+x1x2=.答案-3解析由根与系数的关系可知,x1+x2=-1,x1x2=-2,x1+x2+x1x2=-3.7.(2021海南儋州八一中学高一月考)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是方程的两个根,且(x1-x2)
4、2=12,求k的值.解(1)由题意可得=22-4(2k-4)=-8k+200,解得k,k的取值范围为kk.(2)x1,x2是方程的两个根,x1+x2=-2,x1x2=2k-4.(x1-x2)2=12,(x1+x2)2-4x1x2=12,4-4(2k-4)=12,解得k=1.关键能力提升练8.(2021北京昌平临川学校高一月考)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是()A.1B.2C.3D.4答案B解析因为关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,故x1+x2=6,x1x2=k.故=3,解得k=2.故选B.9.关于x的方程(m-2)x2-4x
5、+1=0有实数根,则m满足的条件是()A.m6B.m6C.m6且m2D.m0B.x1x20C.x10,x20,方程有两个不相等的实数根,故选D.11.(多选)(2020江苏启东中学高一开学考试)函数y=(x2-4)的零点可以是()A.x=-2B.x=-C.x=D.x=2答案CD解析由题意,方程(x2-4)=0,则x2-4=0或2x-1=0,解得x=2或x=.又由2x-10,解得x.所以函数y=(x2-4)的零点为x=2或x=.故选CD.12.(多选)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是()A.当m=0时,方程只有一个实数根B.当m=1时,方程有两个相等的实数根C.当m=-1时
6、,方程没有实数根D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根答案AB解析当m=0时,方程化为-4x+5=0,解得x=,此时方程只有一个实数根,故A正确;当m=1时,方程化为x2-4x+4=0,因为=(-4)2-414=0,所以此时方程有两个相等的实数根,故B正确;当m=-1时,方程化为-x2-4x+6=0,因为=(-4)2-4(-1)60,所以此时方程有两个不相等的实数根,故C错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为=(-4)2-423=-80.解得k-,即k的取值范围为-,-.(2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0,则x1+x2=2k-1,x1x2=k2+1,=-,解得k=-1或k=-(舍去),k=-1.