1、仿真模拟冲刺卷(三)本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集R，集合Ax|(x1)(2x)0，则RA()Ax|1x2Bx|x2Cx|x1或x2Dx|1xb0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sinPF2F13sinPF1F2，则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.8十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个
2、区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为()参考数据：lg20.3010，lg30.4771A6B7C8D9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知曲线C的方程为1(mR)，则()A当m1时，曲线C为圆B当m5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为yxC
3、当m1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为10下列说法正确的是()A直线(3m)x4y53m与2x(5m)y8平行，则m1B正项等比数列an满足a11，a2a416，则S415C在ABC中，B30，b1，若三角形有两解，则边长c的范围为1c0)，则下列说法正确的是()A若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则2B当时，f(x)在区间上的最小值为C当1时，f(x)在区间上单调递增D当1时，将f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)sin的图象12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A平面PB1D平
4、面ACD1BA1P平面ACD1C异面直线A1P与AD1所成角的范围是D三棱锥D1APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13函数f(x)(x2)ex的图象在点(0，f(0)处的切线方程为_14已知随机变量XN(0，2)，且P(Xa)m，a0，则P(aXa)_.15将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27，则该几何体的全面积为_16如图，在四边形ABCD中，B60，AB2，BC6，且，2，则实数的值为_，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、17(本小题满分10分)已知数列an是等差数列，且a11，a10a28，求：(1)an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，若Sn(mN)对任意nN恒成立，求m的最小值18(本小题满分12分)在ABC中，BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，满足BD2DC.(1)求证：AB2AC；(2)若ADBD2，求BAC的大小19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC，PAPBPCAC4，O为AC中点(1)证明：直线PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，BMMC，且ABBC，求直线PC与平面PAM所成角的余弦值20(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，
6、油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期现统计了近七年每年(2015年用x1表示，2016年用x2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y(单位：万人次)29333644485259(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程yx，并预测2022年篁岭的旅游的人次；(2)为维持旅游秩序，今需A、B、C、D四位公务员去各景区值班，已知A、B、C去篁岭值班的概率均为，D去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望参考公式：，.参考数
7、据：i301，xi)(yi)140.21(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：mxy0经过抛物线C的焦点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求ABP面积的最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnxax2.(1)若f(x)的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点m、n，且12，求mn的最大值仿真模拟冲刺卷(三)1答案：B解析：由(x1)(2x)0，解得1x2，Ax|1x2，RAx|x22答案：C解析：z(2i)|34i|5，z2i
8、，则2i.3答案：C解析：对于A，B校人数为20034%68，C校人数为20020%40，因为68401.560，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有29255450，所以B正确；对于C，A校在51100名的学生有25人，C校在1200名的学生有40人，也有可能在51100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1100名和151200名的学生共有29251771人，A校在101150的有21人，C校在1200名的有40人，但在101150的不一定有40人，而三个学校中在1100名和151200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150714039人在1100名和151200名内
9、，则B至多有683929人在101150内，所以D正确4答案：A解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；因为f()0，所以排除C.5答案：A解析：取x0，对于A：f(0)cos0|sin0|101；对于B：f(0)sin0|cos0|011；对于C：f(0)cos0|sin0|101；对于D：f(0)cos0|cos0|110，结合图象中f(0)1，故排除BD；取x，对于A：fcos011，对于C：fcos011，结合图象，可排除C.6答案：B解析：从7名党员选3名去甲村共有C种情况，3名全是男性党员共有C种情况，3名全是女性党员共有C种情况，3名既有
10、男性，又有女性共有CCC30种情况7答案：B解析：F1，F2分别为椭圆E：1(ab0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sinPF2F13sinPF1F2，由正弦定理可得|PF1|3|PF2|，令|PF1|3|PF2|3n，则3nn2a,9n2n24c2，可得a24c2，所以椭圆的离心率为：e.8答案：D解析：记an为第n次去掉的长度，a1，剩下两条长度为的线段，第二次去掉的线段长为a222，第n1次操作后有2n1条线段，每条线段长度为，因此第n次去掉的线段长度为an2n1，所以Sn1n，n，n(lg2lg3)3lg3，n8.13，n的最小值为9.9答案：AB解析：对于A，m1时，
11、方程为1，即x2y22，曲线C是圆，A正确；对于B，m5时，方程为1，曲线C为双曲线，其渐近线方程为yx，B正确；对于C，m1时，不妨令m5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D，要曲线C为双曲线，必有(m1)(3m)0，即m3，m3时，曲线C：1，因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半轴长相等，而(m1)3m，m1m3，D不正确10答案：BCD解析：若直线(3m)x4y53m与2x(5m)y8平行，则，解得：m7，故选项A不正确；数列an满足a11，a2a416，所以a16，所以a3a1q2q24，可得q2，所以S415，故选项B正确；在ABC中，B30，b1，由正弦定理可得，即c2s
12、inC，因为AC18030150，因为C有两个值，且两个值互补，若C30，则其补角大于150，则BC180不成立，所以30C150，因为C90时也是一解，所以30C150且C90，sinC1，所以1c2sinCa)m，a0，则P(Xa)m，所以P(aXa)12m.15答案：36解析：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27，设正方体的边长为a，则Va2a27，解得a3，该圆柱的全面积为S23323236.16答案：解析：因为，所以，因为B60，所以BAD120，所以|cos120|622；建立如图所示的坐标系xOy，因为B60，AB2，BC6，可得A(0，)，D(2，)
13、，设M(m,0)，因为|1，则N(m1,0)，所以(m，)，(m1，)，m(m1)()2m2m32，当m时等号成立，所以的最小值为.17解析：(1)设数列an公差为d，则a10a19d，a2a1d，则a10a2a19d(a1d)8，解得d1.an的通项公式为：an1(n1)1n.(2)根据题意，Sn.若Sn(mN)对任意nN恒成立，则，解得m9.m的最小值为9.18解析：(1)证明：因为AD为BAC的角平分线，故BADDAC，在ABD中，由正弦定理可得：，在ADC中，由正弦定理可得：，由和可得，又ADCADB180，故sinADCsinADB，可得：2，即AB2AC；(2)由题意可知ADBD2
14、，DC1，由(1)知AB2AC，不妨设AB2AC2x.在ABD中，由余弦定理可得：AB2AD2BD22ADBDcosADB，即4x288cosADB，在ADC中，由余弦定理可得：AC2AD2DC22ADDCcosADC，即x254cosADC，由又ADCADB180，故cosADCcosADB，由和可解得：x，cosADC，从而可得AB2，AC，BC3，在ABC中，由余弦定理得：cosBAC，又0BAC0)直线l：mxy0经过抛物线C的焦点，m00，解得p3.抛物线C的方程为x26y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x26mx90.36m2360，x1x26m，x1x29，|
15、AB|6(1m2)由x26y得y.y.抛物线C经过点A的切线方程是yy1(xx1)，将y1代入上式整理得yx.同理可得抛物线C经过点B的切线方程为yx.解方程组得，.P到直线mxy0的距离d3，ABP的面积S|AB|d6(1m2)39(m21).m211，S9.当m0时，S9.ABP面积的最小值为9.22解析：(1)由题意可得，f(x)xlnx，a恒成立令h(x)，则h(x)，由h(x)0得0xe；由h(x)e；所以h(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，因此h(x)maxh(e)，只需a；(2)由xlnxax20知lnxax，由题意，可得：lnmam，lnnan，所以lnmlnna(mn)，即a，又lnmlnna(mn)(mn)ln令t，t(1,2，则lnmnlnt，令g(t)，t(1,2，则g(t)，令(t)t2lnt，则(t)10显然恒成立，(t)递增，t(1,2时，(t)(1)0，g(t)0，即g(t)在t(1,2上递增，因此g(t)maxg(2)3ln2，lnmlnn最大值为3ln2，mn最大值为8.
