1、5.1 曲线运动习题课 教案导学案导学目标 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则一、曲线运动 基础导引1如图1是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的 运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v图1的方向相反？把这些位置在图中标出来2一个物体的速度方向如图2中v所示图2从位置A开始，它受到向前但偏 右的(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同达到C时，又突然改成向前但偏左的力物体最终到达D.请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并在轨迹
2、旁标出B点、C点和D点知识梳理1曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的_方向(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻改变，所以曲线运动一定是_运动，即必然具有_2曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的_方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)从运动学角度看：物体的_方向跟它的速度方向不在同一条直线上3质点做曲线运动的轨迹在_之间，且弯向_的一侧如图3所示图3：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明二、运动的合成与分解基础导引1设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 ()A风
3、速越大，雨滴下落的时间越长B雨滴下落时间与风速无关C风速越大，雨滴着地时的速度越大D雨滴着地速度与风速无关2降落伞下落一定时间后的运动是匀速的没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s.现在有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？知识梳理1基本概念 2分解原则根据运动的_进行分解，也可采用_的方法3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_4合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间_独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动_进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律
4、有_的效果名师点拨在进行运动的合成时，可以利用三角形定则，如图4所示，v1、v2的合速度为v.图4：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析考点解读1做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动2做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动
5、轨迹的大致情况3做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向典例剖析例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作 用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 ()Aa BbCc Dd跟踪训练1如图6所示图6为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是 ()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向
6、与速度方向的夹角先增大后减小考点二合运动的性质和轨迹考点解读1力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F0：静止或匀速运动(2)F0：变速运动F为恒量时：匀变速运动F为变量时：非匀变速运动(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动2合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取 决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图7所示)图7常见的类型有：(1)a0：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分
7、为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)(3)a变化：性质为变加速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化典例剖析例2在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()图8A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)图9跟踪训
8、练2如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以hH2t2规律变化(H为塔吊高)，则物体B做 ()A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动考点三合运动与分运动的两个实例分析考点解读1小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t
9、短(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图10所示，以v2矢量末端为圆 图10心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sin ，最短航程：x短d.特别提醒船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向2绳拉物体问题分析在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合图11运动，其速度是这两个分速度的合成典例剖析例3
10、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ()图12A船渡河的最短时间25 sB船运动的轨迹可能是直线C船在河水中航行的加速度大小为a0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s方法归纳小船渡河问题的有关结论1不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin，且这个时间与水流速度大小无关2当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smind.图13例4如图13所示，在离水面高为H的岸边有人以大
11、小为v0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s时，船速多大？方法突破求解运动的合成与分解的三个技巧1求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系2在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度3合运动与分运动的时间相等，为t.跟踪训练3一条河宽度为200 m，河水水流速度是v12 m/s，船在静水中航行速度为v24 m/s，现使船渡河(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时
12、间多长？ (2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？跟踪训练4如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是 ()图14A加速上升，且加速度不断增大B加速上升，且加速度不断减小C减速上升，且加速度不断减小D匀速上升用运动分解实现曲线化直图15例5用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用 图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线 的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮的速度方向与水平
13、直尺的夹角为.关于，下列说法符合事实的是 ()A铅笔尖的滑动速度越大，越小B铅笔尖的滑动速度越大，越大C与铅笔尖的滑动速度无关，不变D与铅笔尖的滑动速度无关，时刻变化方法提炼处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想跟踪训练5如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m 的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向， 并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成角，已知m2 kg，F10 N，37，v02 m/s.试求2 s内质点的位移及2 s时质点的速度答案基础再现一、基础导引1.如图所示，头部入
14、水过程中速度方向如图中箭头所示在 A、C位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同；在B、D位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相反2如图所示，AB段是曲线运动，BC段是直线运动，CD段是曲线运 动知识梳理1.(1)切线(2)方向变速加速度2.(1)合外力(2) 加速度3.力的方向与速度的方向力思考：变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动曲 线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化曲线运动不一定是非匀变速运动，如平抛运动是曲线运动，也是匀变速运动二、基础导引1.BC2见解析解析跳伞员在有风时着地的速度，为降落伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度，如图所示由勾股定理求得v地 m/s6.4
15、 m/s设着地速度v地与竖直方向的夹角为，则tan 0.8查三角函数表得38.7知识梳理2.实际效果正交分解3.平行四边形定则4.相等独立相同思考：不一定应根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动课堂探究例1A跟踪训练1A例2AD跟踪训练2BC例3C例4跟踪训练3(1)斜上游，与岸夹角为60200 m57.7 s(2)垂直河岸50 s224 m跟踪训练4B例5C跟踪训练52 m，与x方向夹角arctan 8 m/s，与x方向夹角45
