1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十九数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1【解析】选B.因为复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,所以解得a=2.2.(2017太原模拟)设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()世纪金榜导学号99972592A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不
2、必要条件【解析】选B.设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2R,则z1-z2=-=+i,若z1-z2是虚数,则b1-b20,所以b1,b2不能都为零,即“z1,z2中至少有一个数是虚数”;若“z1,z2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b1-b2=0,比如1+i,2+i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的必要不充分条件.3.已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由已知可得zi=4,所以z=-4i
3、.【加固训练】设a,bR,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为_.【解析】因为=5+3i,所以a=5,b=3,所以a+b=8.答案:84.设aR,且(a+i)2i为正实数(i为虚数单位),则a=()A.2B.1C.0D.-1【解析】选D.因为(a+i)2i=(a2+2ai+i2)i=-2a+i是正实数,所以-2a0,a2-1=0,解得a=-1.【一题多解】选D.因为(a+i)2i为正实数,所以(a+i)2是纯虚数,且虚部为负数,所以a=-1.【加固训练】设mR,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=_.【解析】因为m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,所以m2+m
4、-2=0,m2-10,所以m=-2.答案:-25.(2017长沙模拟)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i【解析】选D.因为z=i(3-2i)=2+3i,所以=2-3i.6.（2016全国卷）已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A.(-3，1)B.(-1，3)C.(1,+)D.(-，-3)【解析】选A.z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3，m-1)，该点在第四象限，所以解得-3m17.（2016全国卷）设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=( )
5、A.1B. C. D.2【解析】选B.因为(1+i)x=1+yi，所以x+xi=1+yi，得x=y=1，所以|x+yi|=|1+i|=.二、填空题（每小题5分，共15分）8.（2016北京高考）设aR，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_.【解析】(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i，所以a+1=0,a=-1.答案：-19.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位，则z=_.【解析】设z=a+bi（a,bR）,则2z+=3a+bi=32i,故a=1,b=2,则z=12i.答案：12i10.(2016天津高考)已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(
6、1-bi)=a,则的值为_.世纪金榜导学号99972593【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出a,b的值,然后计算.【解析】=1+b+(1-b) i=a,所以解得所以=2.答案:2(20分钟40分)1.(5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.【解析】选C.由已知得A=i,-1,-i,1,故AB=1,-1.2.(5分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=
7、1,所以=3+4i.【加固训练】已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为()A.1B.2C.D.3【解析】选D.因为+=2+1=3,所以|z-i|的最大值为3.3.(5分)已知复数z=sin2+icos2,则在复平面内复数z2对应的点位于世纪金榜导学号99972594 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z2=sin22-cos22+i=+i,cos40,sin40,所以z2对应的点位于第四象限.4.(12分)已知z是虚数,且z-3i=1+3i,求z.世纪金榜导学号99972595【解析】设z=x+yi(x,yR,y不为零).将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得解得所以z=-1+3i.5（13分）（2017江西模拟）已知复数z满足（1-i）z=ai+1，在复平面内复数z对应的点在第一象限（其中i为虚数单位），求实数a的取值.世纪金榜导学号99972596【解析】由（1-i）z=ai+1，得z=因为在复平面内复数z对应的点在第一象限，所以解得-1a1关闭Word文档返回原板块