1、第3讲复数、算法考情分析高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，一般难度较小对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体，考查学生对算法的理解热点题型分析热点1复数的基本概念1.复数的分类abi(a，bR)2.处理有关复数概念的问题时，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为标准代数形式)，然后根据定义解题3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法1.(2019北京高考)已知复数z2i，则z()A. B. C3D5答案D解析解法一：z2i，2i，z(2i)(2i)5.故选D.解法二：z2i，z|z|25.故选D.2.若复数z(
2、i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A.3B3或1 C3或1D1答案D解析z(a22a3)(a3)i是纯虚数，得a1.故选D.1.共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可2.解题时一定要先把复数化为zabi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0.第2题易只考虑实部a22a30，得a3或a1，错选B.热点2复数的几何意义1.2复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限答案B解析由题意1i，其对应的点坐标为(1,1)
3、，位于第二象限，故选B.2.(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(3,1)B(1,3)C.(1，)D(，3)答案A解析要使复数对应的点在第四象限应满足解得3m1，故选A.1.分式形式的复数，要将分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，化成zabi(a，bR)的形式进行判断，第1题易直接根据分母1i得出点位于第四象限，错选D.2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.热点3复数的四则运算1.在复数代数形式的四则运算中，加减乘运
4、算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化2.在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：(1i)22i；i；i.baii(abi)，a，bR.i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.1.(2019烟台模拟)已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于()A.4B4 C1D1答案C解析，复数为纯虚数，0且0，解得a1.故选C.2.(2018全国卷)()A.iBiC.iDi答案D解析，选D.1.要注意纯虚数的定义中是实部为零且虚部不为零，在第1题中不要忽视0.2.复数运算中i21的负号不要忽略.热点4程序框图的应用1.判断循环结构的输出
5、结果的方法(1)首先要清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么，再模拟电脑的运行步骤去运行(2)当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直到程序结束，自然就得出答案当循环次数较多时，注意列出前面的若干步骤，观察、归纳出规律，从而得出答案2.当型循环与直到型循环要明确当型循环是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反3.控制循环的变量要明确明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化1.(2017全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A.2B
6、3 C4D5答案B解析阅读流程图，初始化数值a1，K1，S0.循环结果执行如下：第一次：S011，a1，K2；第二次：S121，a1，K3；第三次：S132，a1，K4；第四次：S242，a1，K5；第五次：S253，a1，K6；第六次：S363，a1，K7；结束循环，输出S3.故选B.2.(2019山东济宁模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S为()A.2 B. C.D3答案D解析模拟执行程序，可得：初始化数据S3，k1，不满足条件k2017？，执行循环体，S，k2，不满足条件k2017？，执行循环体，S，k3，不满足条件k2017？，执行循环体，S2，k4，不满足条件k2017？，执行循
7、环体，S3，k5，不满足条件k2017？，执行循环体，S，k6，观察规律，可知S的取值周期为4，由于201750441，可得，S3，k2017，满足条件k2017？，退出循环，输出S的值为3.故选D.1.应注意第1题中“否”对应着输出框，只有不满足判断框内的条件时，循环才能结束另外，本题最容易出错的地方是把累加S和计数K两个变量的先后顺序颠倒计数变量K在本题中不仅体现了循环的次数，而且还参与了累乘变量的变化过程2.第2题循环次数较多，S的取值要从k1开始算规律，从而找出周期，本题易从S，k2开始得出周期T4，导致错选C.热点5程序框图的完善程序框图完善类问题的求解方法：(1)先假设参数的判断条
8、件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是()A.S1022?BS2018？C.S4095？答案C解析第1次执行循环体，S3，应不满足输出的条件，n2，第2次执行循环体，S7，应不满足输出的条件，n3，第3次执行循环体，S15，应不满足输出的条件，n4，第4次执行循环体，S31，应不满足输出的条件，n5，第5次执行循环体，S63，应不满足输出的条件，n6，第6次执行循环体，S127，应不满足输出的条件，n7，第7次执行循环体，S255，应不满足输出的条
9、件，n8，第8次执行循环体，S511，应不满足输出的条件，n9，第9次执行循环体，S1023，应不满足输出的条件，n10，第10次执行循环体，S2047，应不满足输出的条件，n11，第11次执行循环体，S4095，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是S4095？，故选C.本题容易出错的是不清楚这个判断条件是什么，在执行循环体时弄错S与n的循环顺序而错选B.真题自检感悟1.(2018全国卷)设z2i，则|z|()A.0 B. C1 D.答案C解析因为z2i2i2ii，所以|z|1.故选C.2.(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.
10、(，1)B(，1)C.(1，)D(1，)答案B解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B.3.(2017北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.2 B. C. D.答案C解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C.4.(2019全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A.2B2C.2D2答案C解析0.01，x1，s0，s011，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x成立，此时输出s2.故选C.专题作业一、选择题1.(2019河南模拟)已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z3iaai(aR)，若复数z是纯虚数，则()A.a3Ba0 Ca0Da2，结束故输出的s17.