1、1.2导数的运算12.1常数函数与幂函数的导数12.2导数公式表及数学软件的应用1能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数(难点)2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)基础初探教材整理1几个常用函数的导数阅读教材P14P15，完成下列问题原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_f(x)f(x)【答案】012x判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若yx32，则y3x22.()(2)若y，则y.()(3)若ye，则y0.()【解析】(1)由yx32，y3x2.(2)由y，y.(3)由ye，y0.【
2、答案】(1)(2)(3)教材整理2基本初等函数的导数公式阅读教材P17，完成下列问题原函数导函数ycy_yxn(nN)y_，n为正整数yx(x0，0且Q)y_，为有理数yax(a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1，x0)y_yln xy_ysin xy_ycos xy_【答案】0nxn1x1axln aexcos xsin x1给出下列命题：yln 2，则y；y，则y；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【解析】对于，y0，故错；显然正确，故选C.【答案】C2若函数f(x)10x，则f(1)等于()A.B10C10ln 10D.【
3、解析】f(x)10xln 10，f(1)10ln 10.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x).1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能
4、直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别再练一题1若f(x)x3，g(x)log3x, 则f(x)g(x)_. 【导学号：05410008】【解析】f(x)3x2，g(x)，f(x)g(x)3x2.【答案】3x2利用公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度【精彩点拨】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，vcos
5、.即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1)求函数f(x)在(1,1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .探究共研型导数公式的应用探究1f(x)x，f(x)x2，f(x)均可表示为yx(Q)的形式，其导数有何规律？【提示】(x)1x11，(x2)2x21，()x1
6、，(x)x1.探究2点P是曲线yex上的任意一点，求点P到直线yx的最小距离【提示】如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近，则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.求过曲线f(x)cos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为y，即y x.求曲线方程或切线方程
7、时应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3若将上例中点P的坐标改为(，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P(，1)处的切线斜率为f()sin 0，所以所求直线的斜率不存在，所以所求直线方程为x.构建体系1已知f(x)x(Q)，若f(1)，则等于() 【导学号：05410009】A.B.C. D.【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1).【答案】D2给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若f
8、(x)3x，则f(1)3.其中正确的个数是()A1B2C3D0【解析】对于，y，正确；对于，yx1x，不正确；对于，f(x)3，故f(1)3，正确【答案】B3已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.【答案】14已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.【解析】设切点为(x0，y0)，y，k，yx，又点(x0，y0)在曲线yln x上，y0ln x0，ln x0，x0e，k.【答案】5已知直线ykx是曲线y3x的切线，则k的值为_.【解析】设切点为(x0，y0)因为y3xln 3，所以k3x0ln 3，所以y3x0ln 3x，又因为(x0，y0)在曲线y3x上，所以3x0ln 3x03x0，所以x0log3 e.所以keln 3.【答案】eln 3我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)