1、7.1 不等关系与不等式一、填空题1.已知三者大小关系为 .解析 因为,都小于1且大于0,又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以.答案2下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 .ab1 ab1 a2b2 a3b3解析项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；项：当ab1时，满足ab1，反之，由ab1不能推出ab；项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；项：ab是a3b3的充要条件，综上知使ab成立的充分而不必要的条件是.答案3.a2，A，B，则A、B的大小关系是 .解析 A22a12，B22a
2、2，显然A2B2，即AB.答案AB4.a0，b0，则不等式ba等价于 .解析由题意知a0，b0，x0，(1)当x0时，bax；(2)当x0时，bax.综上所述，不等式bax或x.答案x或x5.若a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ;. 解析 个正数,和定积有最大值, 即 当且仅当a=b时取等号,故正确; 当且仅当a=b时取等号,得故错误; 由于故成立, 故正确; . 又. 故错误; 1=2, 当且仅当a=b时取等号,故成立. 答案 6已知ab0，那么1是1的 条件.解析1即0，所以ab0，或ab0，此时1成立；反之1，所以0，即a
3、b，a0或a0，ab，此时不能得出1.答案充分不必要7若a、bR，且ab0，则下列四个不等式中，恒成立的是 .a2b22ab ab2 . .2解析对：当ab1时满足ab0，但a2b22ab，所以错；对、：当ab1时满足ab0，但ab0，0，而20，0，显然、不对；对：当ab0时，由均值定理2 2.答案8若a1a2，b10.答案 a1b1a2b2a1b2a2b19若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_解析 令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby.因此不成立又ax6，by6，axby.
4、因此也不正确又1，1，.因此不正确由不等式的性质可推出成立答案 10已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,811若角，满足，则2的取值范围是_解析，2，2，又2()，2.答案12. 设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 .答案 13.知f(x)则不等式f(x)2的解集是_解析 依题意得或解得x(，21,2.答案 (，21,2二、解答题14已知a0，b0，试比较M与N的大小解析 M2N2()2()2ab2ab20，MN.15已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5
5、，求f(3)的取值范围解析由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,2016已知aR，试比较与1a的大小解析(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a；当a1时，1a.17 (1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)
6、2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立 18命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足(1)若a1，且qp为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析 (1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3.由得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3，则03.所以实数a的取值范围是1a2.高考资源网w w 高 考 资源 网