1、建瓯二中2013届高三上学期期末考试数学文试题一、选择题：1、点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（ ）A B C D 2、椭圆的焦点坐标是（ ）A (0, )、(0,) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)、(1,0) D (,0)、(,0)3、“”是“”的 （ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件.4、命题：“若，则”的逆否命题是( )A 若则 B 若，则C 若，则 D 若，则5、在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ）A 2 B C D 6、在方程（为参数且R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A （2，-7） B （1，0）
2、 C （，） D （，）7、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 8、若，则方程表示的曲线只可能是（ ） B C DA B C D9、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（ ） A B C D 10、直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 11、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12、直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（ ）A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个二、填空题：13、如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 14、命题“存在，使得成立”的否定是_
3、；15、已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_16、已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_三、解答题：（17题10分，其余每题12分）17、已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为R，为假命题，为真命题，求的取值范围。18、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.19、已知圆（为参数）和直线
4、（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围20、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值21、已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.22、如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛物线的方程； （2）设C为抛物线弧A
5、B上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值； （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）答案：一、选择题：AABDD CDACB CB二、填空题13、 4 14、任意， 成立15、 16、三、解答题：17、解：，由题知一真一假，若真假，则，若假真，则，综上，的取值范围是18、解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时19、解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以， 解得：或因为，所以20、解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点， 在在曲线上, 所以, 所以. 22、解：设（1）由条件知直线由消去y，得1分由题意，判别式由韦达定理，由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为3分（2）设。由（1）易求得则，点C到直线的距离将原点O（0，0）的坐标代入直线的左边，得而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知因此6分由（1），|AB|=4p。由知当8分 （3）由（2），易得设。将代入直线PA的方程得同理直线PB的方程为将代入直线PA，PB的方程得