1、动能和动能定理 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.A、B两物体的速度之比为21，质量之比为13，则它们的动能之比为()A.121B.123C.125D.43【解析】选D。根据动能的定义式Ek=mv2，有=，则D正确，A、B、C错误。【加固训练】一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为()A.0B.8 JC.16 JD.32 J【解析】选A。根据动能定理可知W=m-m=0，因此，水平力做功为零，则A正确，B、C、
2、D错误。2.一辆在水平路面上行驶的汽车，关闭发动机后继续运动了一段距离停下来。在这一过程中，下列说法正确的是()A.阻力对汽车做正功，汽车动能增加B.阻力对汽车做负功，汽车动能增加C.阻力对汽车做负功，汽车动能减少D.阻力对汽车做正功，汽车动能减少【解析】选C。关闭发动机后，汽车受重力、支持力和阻力，重力、支持力不做功，阻力的方向与汽车运动的方向相反，因而做负功；根据动能定理可知，汽车的动能减少，则C正确，A、B、D错误。3.如图所示，静止在水平地面上的物体在10 N的水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若运动过程中物体所受阻力的大小恒为2 N，则物体运动了5 m时，其动能增加了()A.10 J
3、B.40 JC.50 JD.60 J【解析】选B。根据动能定理得：Ek=(F-F阻)s=(10-2)5 J=40 J，即物体的动能增加了40 J。故A、C、D错误，B正确。4.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述正确的是()A.在01 s内，合外力做正功B.在02 s内，合外力总是做负功C.在12 s内，合外力不做功D.在03 s内，合外力总是做正功【解析】选A。由v-t图像知01 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对。12 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错。5.将距离沙坑表面上方1 m高处质量为0.2 kg的小球由静止释放，测得小
4、球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为10 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为()A.0.4 JB.2 JC.2.2 JD.4 J【解析】选C。由动能定理得mg(h+d)-Wf=0，解得小球克服沙坑的阻力所做的功为Wf=2.2 J，故C正确，A、B、D错误。6.人在距地面h高处抛出一个质量为m的小球，落地时小球的速度为v，不计空气阻力，人对小球做功是(重力加速度为g)()A.mv2B.mgh+mv2C.mgh-mv2D.mv2-mgh【解析】选D。对全过程运用动能定理得：mgh+W=mv2-0，解得：W=mv2-mgh，故D正确，A、B、C错误。【加固训练】
5、如图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，关于力F对物块做的功W，下列选项正确的是()A.Wm-mB.W=m-mC.W=m-mD.由于F的方向未知，W无法求出【解析】选B。物块由A点到B点的过程中，只有力F做功，由动能定理可知，W=m-m，则B正确，A、C、D错误。二、实验题(10分)7.某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改变的关系”。如图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C、D、E是纸带上的五个连续的计数点，
6、相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得五个点到O的距离如图乙所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：(g取10 m/s2)(1)开始实验时首先应_。(2)打B、D两点时小车的速度分别为vB=_m/s，vD=_m/s。(3)若钩码的质量m=250 g，小车的质量M=1 kg，则从B至D的过程中，根据实验数据计算的合力对小车做的功W=_J，小车动能的变化Ek=_J。(结果保留两位有效数字)(4)由实验数据，他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差，产生误差的原因可能是_。(至少说出一条)【解析】(1)为了使钩码对小车的拉力等于合外力，首先应平衡摩擦力。(2)vB= m/s=0
7、.60 m/s。vD= m/s=1.0 m/s(3)W=mg(hD-hB)=0.2510(25.01-9.01)10-2 J=0.40 J。Ek=M-M=1(1.02-0.62) J=0.32 J。(4)若不满足钩码的质量远小于小车的质量，则钩码的重力大于对小车的拉力，且偏差较大造成误差；若未完全平衡摩擦力，则拉力与摩擦力做的总功等于小车动能的变化，造成误差。答案：(1)将木板右端垫高以平衡摩擦力(2)0.601.0(3)0.400.32(4)没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力三、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)8.粗糙的圆弧的半径为0.4
8、5 m，有一质量为0.2 kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B。然后沿水平面前进0.4 m到达C点停止。设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(取g=10 m/s2)，求：(1)物体到达B点时的速度大小。(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。【解析】(1)物体从B运动到C的过程，由动能定理得：-mgx=0-m解得：vB=2 m/s。(2)物体从A运动到B的过程，由动能定理得：mgR-Wf=m-0解得：Wf=0.5 J。答案：(1)2 m/s(2)0.5 J (15分钟40分)9.(6分)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滚动，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在
9、斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(重力加速度为g)()A.mgh-mv2B.mv2-mghC.-mghD.-(mgh+mv2)【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得：-mgh+W=0-mv2所以W=mgh-mv2，则A正确，B、C、D错误。10.(6分)(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()A.Ff=13B.W1W2=11C.Ff=41D.W1W2=
10、13【解析】选B、C。对汽车运动的全过程，由动能定理得W1-W2=Ek=0，所以W1=W2，选项B正确，D错误；由图像知s1s2=14。由动能定理得Fs1-fs2=0，所以Ff=41，选项A错误，C正确。11.(6分)如图甲所示，光滑水平面上静置于坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时的动能为()A.Fmx0B.Fmx0C.Fmx0D.【解析】选C。F-x图像的“面积”等于拉力做功的大小，可得拉力做功W=()2=，由题图乙看出，Fm=，得到W=Fmx0。根据动能定理得：小物块运动到x0处时的动
11、能为Fmx0，则C正确，A、B、D错误。【加固训练】(多选)如图表示的是一物体在水平面上向右做匀变速直线运动时的动能与位移的关系图像，物体的质量为2.4 kg，水平力F恒定。由图可知()A.图线的斜率表示物体的加速度值B.物体运动的时间为2 sC.物体所受合外力大小为6 ND.物体克服阻力做功30 J【解析】选B、C。根据动能定理知，F合s=Ek，因此，图像的斜率表示物体的合外力F合，选项A错误；根据动能的表达式Ek=mv2可知，物体的初速度为v0= m/s=5 m/s，根据动能定理可得，物体所受的合外力大小为F合= N=6 N，选项C正确；在该过程中物体的加速度为a=-=- m/s2=-2.
12、5 m/s2，物体的运动时间可根据运动学方程vt=v0+at求得，则t= s=2 s，选项B正确；根据动能定理结合图像可知，Ek=W合=WF-Wf，则Wf=WF-Ek，物体克服合外力做功为30 J，克服阻力做功Wf=WF+30 J30 J，选项D错误。12.(22分)如图所示，质量m=0.2 kg的小物体放在光滑的圆弧上端，圆弧半径R=55 cm，下端接一长为1 m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角=37的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，(g取10 m/s2，cos 37=0.8，sin 37=0.6)求：(1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜
13、面轨道交接处的速度大小。(2)物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度。【解析】(1)小物体从圆弧上端到B点的过程中，由动能定理得：mgR-mgsAB=m-0，解得vB=3 m/s。(2)设物体第一次滑上右侧轨道的最大高度为H，此时物体离B点的距离为s，由几何关系有=sin；由动能定理得：-mgcoss-mgH=0-m，解得H=0.40 m。答案：(1)3 m/s(2)0.40 m【总结提升】应用动能定理求解多过程问题的方法(1)对于物理过程较为复杂的问题，审题时应先画出较为明确的示意图，弄清各物理过程之间的联系。(2)过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功，做正功还是做负功，做了多少功。(3)要确定各过程初、末态的动能，然后部分过程用动能定理或全过程用动能定理。