1、学业分层测评(八)分段函数及映射(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设函数f(x)则f的值为()A.BC.D18【解析】当x1时，f(x)x2x2，则f(2)22224，当x1时，f(x)1x2，ff1.故选A.【答案】A2设集合Ax|0x2，By|1y2，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是() 【导学号：97030042】【解析】在A中，当0x1时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，当1x2时，y1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，当0x1时，任取一个x值，在0y2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，当0x1时，任取一
2、个x值，在0y2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立故选D.【答案】D3已知f(x)则f(3)()A2B3C4D5【解析】由题意，得f(3)f(5)f(7)，76，f(7)752.故选A.【答案】A4(2016杭州高一检测)在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则与B中的元素(1,1)对应的A中的元素为()A(0,1)B(1,3)C(1，3)D(2,0)【解析】由题意，解得x0，y1，故选A.【答案】A5设f(x)若f(x)3，则x() 【导学号：97030043】A.BC1或D不存在【解析】f(x)f(x)3，或或x或x或x，x.【答案】A二、
3、填空题6设f(x)则f的值为_，f(x)的定义域是_【解析】10，f22.而02，f.10，f22.因此f.函数f(x)的定义域为x|1x0x|0x2x|x2x|x1且x0【答案】x|x1且x07已知函数f(x)的图象如图123所示，则f(x)的解析式是_图123【解析】由题图可知，图象是由两条线段组成，当1x0时，设f(x)axb，将(1,0)，(0,1)代入解析式，则即f(x)x1；当0x1时，设f(x)kx，将(1，1)代入，则k1，即f(x)x.综上，f(x)【答案】f(x)8若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域为_【解析】由题意得f(x)画出函数f(x)的图象得值域是(，1【
4、答案】(，1三、解答题9画出函数y|x1|x3|的图象，并写出其值域 【导学号：97030044】【解】由y|x1|x3|函数图象如图，由图象易知函数的值域为4，)10.如图124，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示APB的面积，求函数yf(x)的解析式图124【解】当点P在BC上运动，即0x4时，y4x2x；当点P在CD上运动，即4x8时，y448；当点P在DA上运动，即8x12时，y4(12x)242x.综上可知，f(x)能力提升1设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB一定是()AB或1C1D【解析】由题意
5、可知，集合A中可能含有的元素为：当x21时，x1，1；当x22时，x，.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素，AB或1故选B.【答案】B2下列图形是函数y的图象的是()【解析】由于f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x0时，yx2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分因此只有图形C符合【答案】C3(2016常州高一检测)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_. 【导学号：97030045】【解析】当a0时，1a1,1a1，2(1a)a1a2a，解得a(舍去)当a0时，1a1,1a1，1a2a22aa，解得a.【答案】4“水
6、”这个曾经被人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)【解】由题意可知：当x0,5时，f(x)1.2x.若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，即当x(5,6时，f(x)1.25(x5)3.63.6x12.当x(6,7时，f(x)1.2513.6(x6)66x26.4.f(x)