1、第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.1平行直线与异面直线课后篇巩固提升1.如果直线a,b相交,且a平面,那么b与平面的位置关系是()A.bB.b或b与相交C.b与相交D.b在内答案B2.异面直线是指()A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.空间中既不平行也不相交的两条直线答案D解析对于A,空间两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面.A应排除.对于B,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能异面,如图,就是相交的情况,B应排除.对于C,如图的a,b可看作是平面内的一条直线a与平面外
2、的一条直线b,显然它们是相交直线,C应排除.只有D符合定义.故选D.3.(多选题)(2020江苏西亭高级中学高一期中)a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是()A.若ab,bc,则acB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面D.若a与c相交,b与c异面,则a与b异面答案AC解析由平行线的传递性知A正确;若a与b相交,b与c相交,则a与c可能平行、相交或异面,B错误;易知C正确;若a与c相交,b与c异面,则a与b可能相交、平行或异面,故D错误.4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分
3、别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面答案B解析易知GHMN,又因为E,F,M,N分别为中点,由平面基本事实3可知EF,DC,MN交于一点.故选B.5.已知a,b为异面直线,且a,b,若=l,则直线l()A.与a,b都相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交D.至多与a,b之一相交答案C解析若a,b与l都不相交,则al,bl,即ab,与a,b是异面直线矛盾.故选C.6.已知直线a与直线b相交,
4、直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能答案D解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交.因为A1B1与AA1相交,所以ABA1B1.因为AD与AA1相交,所以AB与AD相交.因为A1D1与AA1相交,所以AB与A1D1异面.故选D.7.已知a,b,c均是直线,则下列命题一定成立的是()A.若ab,bc,则acB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若ab,bc,则acD.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线答案C解析A中a,c可以平行或相交,A不正确;B中a,c可以平行或异面,B不正确;由平行直线的传
5、递性可知C正确,D中a,c可以平行或相交.故选C.8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:ab;bc;ac;ac.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题.答案解析由两平行线中一条直线垂直一条直线,则另一直线也垂直这条直线,即.9.空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行,A=70,则B=.答案70或110解析角A的两边和角B的两边分别平行,A=B或A+B=180.又A=70,B=70或110.10.已知a,b,c是空间中的三条直线,ab,且a与c的夹角为,则b与c的夹角为.答案解析本题考查空间中直线的夹角问题.因为ab,所以a,b与c的夹角相等.因为a与c的夹角为,所以b与c的夹角也为.11.如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)若四边形EFGH是矩形,求证:ACBD.证明(1)在ABD中,E,H分别是AB,AD的中点,EHBD.同理FGBD,则EHFG.故E,F,G,H四点共面.(2)由(1)知EHBD,同理ACGH.又四边形EFGH是矩形,EHGH.故ACBD.