1、第5节 自由落体运动课时2 自由落体运动实例分析考点1自由落体运动的规律1.(2019山东泰安一中月考)同学们利用如图2-5-2-1所示方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度读数为x,已知重力加速度为g。图2-5-2-1(1)用x和g表示出乙同学的反应时间。答案：直尺下降的时间即为自由落体运动的时间,设为t。根据x=12gt2可得,t=2xg,即乙同学的反应时间为2xg。(2)基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量的反应时间范围为00.4 s,g取10 m/s2
2、,则所用直尺的长度至少为多少?答案：测量的反应时间范围为00.4 s,则所用直尺的最小长度至少为自由落体下降0.4 s的位移的大小,即h=12gt2=12100.42 m=0.8 m=80 cm。故所用直尺的长度至少为80 cm。(3)若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是否是相等的,请说明理由。答案：根据t=2xg可知,t与x不是正比例关系,所以每个时间间隔在直尺上对应的长度不是均匀的。2.(2019浙江临安中学月考)小芳是一个善于思考的女孩,她在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣。她坐在窗前发现从屋檐上每隔相等时
3、间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿,小芳同学在自己的作业本上画出了如图2-5-2-2所示的雨滴下落距离同自家房子尺寸的关系图,其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子,请问:滴水的时间间隔是多少?此屋檐离地面多高?图2-5-2-2答案：设屋檐离地面高为h,滴水的时间间隔为T,由h=gt22得第2滴水的位移为h2=g(3T)22,第3滴水的位移为h3=g(2T)22,且h2-h3=1 m,联立得T=0.2 s,则屋檐高h=g(4T)22=3.2 m。3.(2019浙江宁波章节测试) 如图2-5-2-3所示,空降兵从飞机上跳伞
4、时,为了保证安全着陆,着陆最后阶段,降落伞匀速下落的速度约为6 m/s。平时训练为了模拟落地情况,空降兵经常从高台上跳下,重力加速度g取10 m/s2,则训练时高台的高度约为()。图2-5-2-3A.0.5 mB.1.0 mC.1.8 mD.5.0 m答案：C解析：由题意知空降兵从高台跳下,着地时的速度应为6 m/s,才能模拟匀速落地的情况,由位移速度关系知v2=2gh,h=1.8 m,C正确。4.(2019湖北孝昌一中期中)跳伞运动员以5 m/s的速度匀速降落,在离地面h=10 m的地方掉了一颗扣子,若扣子所受空气阻力可忽略,重力加速度g取10 m/s2,则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为()
5、。A.2 sB.2 sC.1 sD.(2-2) s答案：C解析：v0=5 m/s,a=g=10 m/s2,h=10 m,由h=v0t+12gt2,代入数据得扣子下落的时间为t=1 s(t=-2 s舍去)。跳伞运动员下落的时间t=hv0=2 s,故跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为t-t=1 s。5.(2019上海七宝中学月考)A、B两小球从不同高度自由下落,同时落地,A球下落的时间为t,B球下落的时间为t2,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为()。A.gt2B.38gt2C.34gt2D.14gt2答案：D解析：A球下落高度为hA=12gt2,B球下落高度为hB=12gt22=18gt2,
6、当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为h=hA-12gt22-hB=14gt2,D正确。考点2自由落体运动的应用6.(2019浙江淳安中学章节测试)某人估测一竖直枯井深度,从井口由静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落地声。已知声波传播速度v=340 m/s,重力加速度g取10 m/s2,由此可知井深约为()。A.10 mB.20 mC.30 mD.40 m答案：B解析：井不深,声波速度又较大,故可以忽略声波传播时间。石头在井中的下落过程可看成自由落体运动。由h=12gt2可得当t=2 s时h=20 m,B正确。7.(2019上海大同中学月考)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域
7、的研究中,需要精确的重力加速度g值,g值可由实验精确测定。有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”,它是将测g值归于测长度和时间,以稳定的氦氖激光的波长为长度标准,用光学干涉的方法测距离,以铷原子钟或其他手段测时间,能将g值测得很准,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自O点向上抛小球到小球回落至原处的时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1,测得T1、T2和H,可求得g等于()。A.8HT22-T12B.4HT22-T12C.8H(T2-T1)2D.H(T2-T1)2答案：A解析：设小球上升的最大高度为h,则有h=12gT222,h-H=1
8、2gT122,联立解得g=8HT22-T12。8.(2019 浙江杭州长河中学月考)为了测量一高楼的高度,有人设计了如下实验:在一根长为L的绳两端各拴一重球,一人站在楼顶上,手执绳的上端使小球与楼顶平齐并无初速度释放,使其自由下落,另一人在楼下测量两球落地的时间差t,即可根据L、t、g得出楼的高度(不计空气阻力)。从原理上讲,这个方案是否可行?若不可行请说明理由。若可行,现测得L=10 m,t=0.4 s,g取10 m/s2,试估算楼的高度。答案：可行。从下方的球落地到上方的球落地的时间t内,上方球的平均速度为v=Lt,则上方球落地速度为vm=v+gt2,楼的高度H=vm22g=Lt+gt22
9、2g,代入数据得H=36.45 m。9.(2019浙江宁波中学月考)在代号为“匕首-2019”的联合反恐军事演习的低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面H=224 m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以a=12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s,重力加速度取g=10 m/s2。求:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?答案：设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0。匀减速下降过程中,v2-v02=-2ah,自由下落过程中,v02=2g(H-h),联立解得h=9
10、9 m,v0=50 m/s。设以5 m/s的速度落地相当于从高h1处自由落下,即2gh1=v2,所以h1=1.25 m。(2)伞兵在空中的最短时间为多少?答案：设伞兵在空中的最短时间为t,则有v0=gt1,解得t1=5 s,v0-v=at2,代入数值得t2=3.6 s。故所求时间t=t1+t2=5 s+3.6 s=8.6 s。考点3竖直上抛运动10.(2019浙江慈溪中学月考)某同学的身高为1.8 m,在运动会中参加跳高比赛,起跳后身体横着越过1.8 m高度的横杆,据此可以估算出他离地时的速度大约是()。A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.8 m/s答案：B解析：将竖直上抛运动倒过来
11、当作自由落体运动,人的重心视为在人体中心,跳高时人重心上移h=0.9 m,由v2=2gh知,v=4.2 m/s,B正确。11.(2019浙江余杭高级中学期中)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2。5 s内关于该物体的说法中,错误的是()。A.路程为65 mB.位移大小为25 m,方向向上C.速度变化量的大小为10 m/sD.平均速度大小为5 m/s,方向向上答案：C解析：5 s内物体先竖直上升后竖直下落,t1=v0g=3 s,此时物体上升到最高点,高度h1=12gt12=45 m,此后物体竖直下落,再经2 s物体的速度大小为20 m/s,方向竖直向下,下降高度h2=12gt22=20 m,所以5 s内物体的路程为65 m,位移大小为25 m,方向向上,速度变化量的大小为50 m/s,平均速度大小