1、第五章函数应用第五章单元测试卷第部分选择题(共40分)一、选择题(5分8=40分)1.%9￥#642%(2020雅安中学高一期中)用二分法求方程x2-2=0在(1,2)内的近似解,设f(x)=x2-2,得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根所在区间为()。A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)C.(1,1.5)D.不能确定答案：A解析：已知f(1)0,f(1.25)0,所以f(1.25)f(1.5)0,可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内。故选A。2.%*3433#%(2020运城康杰中学高一期中)函数f(x)=lnx-x2的零点个数为()。A.0B.1C.2D.3答案：A解析
2、：分别作出y=lnx,y=x2的图像,如图,从图中可以看出,两个函数的图像没有交点。故选A。3.%0￥4￥59#*%(2020大荔高一期中质检)甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图5-4,则下列说法正确的是()。图5-4A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点答案：D解析：从图中的直线可看出:t甲t乙,s甲=s乙。甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲比乙先到达终点。故选D。4.%7#￥#235%(2020会宁第一中学高一期中)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()。A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)
3、D.(1,2)答案：B解析：函数f(x)=2x+3x是连续增函数,f(-1)=12-30,f(-1)f(0)0,函数的零点在(-1,0)上。故选B。5.%￥277#6%(2020保山统测试卷)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是()。A.3B.4C.5D.6答案：B解析：设洗x次,令1-34x1100,得x1lg23.322,因此至少要洗4次。故选B。6.%#*3￥01#0%(2020桂林期中)若关于x的方程f(x)-2=0在区间(-,0)内有解,则y=f(x)的图像可以是()。A.B.C.D.图5-5答案：D解析：因为关于x的方程f(x)-2=0
4、在区间(-,0)内有解,所以函数y=f(x)与y=2的图像在区间(-,0)内有交点,观察图像可得只有选项D中图像满足要求。故选D。7.%178￥#*3%(2020温州十五校高一期中联考)函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有()。A.m=1B.m(0,1)C.m(1,2)D.m(2,+)答案：B解析：令f(x)=0,即e-x=|log2x|,作函数y=e-x与y=|log2x|的图像如图,设两个交点的坐标为(x1,y1),(x2,y2)(不妨设x1x2),结合图像可知0x11x2-x2,-可得log2x2+log2x10,即有0x1x21,即m(0,1)。故选B。8.%2
5、#138%(2020厦门湖滨中学月考)定义域在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=log12(x+1)(0x1),1-|x-3|(x1),若关于x的方程f(x)-a=0(0a1)所有根之和为1-2,则实数a的值为()。A.22B.12C.23D.14答案：B解析：因为函数f(x)为奇函数,所以可以得到当x(-1,0时,f(x)=-f(-x)=-log12(-x+1)=log2(1-x),当x(-,-1时,f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数f(x)的图像如图,关于x的方程f(x)-a=0(0a1)的根,即为函数y=f(x)与y=a的交点,如图,共5个,
6、当x(-,-1时,令|x+3|-1=a,解得x1=-4-a,x2=a-2,当x(-1,0时,令log2(1-x)=a,解得x3=1-2a,当x1,+)时,令1-|x-3|=a,解得x4=4-a,x5=a+2,所以所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-2,所以a=12。故选B。第部分非选择题(共60分)二、填空题(5分3=15分)9.%7￥095*%(2020南充一中高一月考)一种产品的产量原来为a,在今后m年内,计划使产量每年比上一年增加p%,则产量y随年数x变化的函数解析式为,定义域为。答案：y=a(1+p%)xx|0xm,xN
7、解析：该函数是指数型函数,解析式为y=a(1+p%)x,定义域为x|0xm,xN。10.%#￥4555%(2020牡丹江第一高级中学月考)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为。答案：1.4解析：由表中数据,并结合二分法的定义,得函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点应该存在于区间(1.40625,1.4375)
8、中,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为1.4。11.%235￥*1%已知函数f(x)=2|x|+x2+a有唯一的零点,则实数a的值为。答案：-1解析：设函数g(x)=2|x|+x2,因为g(-x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数。当x0时,g(x)=2x+x2,为增函数;当x0时,g(x)=12x+x2,为减函数,所以g(x)g(0)=1。因为f(x)=2|x|+x2+a有唯一的零点,所以-a=1,即a=-1。三、解答题(共45分)12.(10分)%￥8￥994%(2020四川棠湖中学高一月考)经过市场调查,超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量(单位:件)与价格(单位:元
9、)为时间t(单位:天)的函数,且日销售量近似满足g(t)=100-2t,价格近似满足f(t)=40-|t-20|。(1)写出该商品的日销售额y(单位:元)与时间t(0t40)的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式(日销售额=销售量商品价格);答案：解:由题意知y=g(t)f(t)=(100-2t)(40-|t-20|),y=(100-2t)(20+t)(0t20),(100-2t)(60-t)(20t40)。(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值。答案：当20t40时,y=(100-2t)(60-t)在区间20,40上单调递减,故y400,2400;当0t0。解得m-1且m1。故m的取
10、值范围为m|m0,f(1)0或2(m+1)0,解得-1m-18。故m的取值范围为m|-1m0且a1)。(1)若f(x)的图像如图5-6,求a,b的值;图5-6答案：解:由图可得f(0)=1+b=-2,且f(2)=a2+b=0,a0,解得a=3,b=-3。(2)在(1)中,作出g(x)=|f(x)|图像的草图;答案：g(x)=|f(x)|图像的草图如图。(3)在(2)中,若方程g(x)-m=0有一个实数根,写出m的取值范围。答案：若方程g(x)-m=0有一个实数根,则g(x)的图像与直线y=m只有一个交点,由(2)中函数图像可得m=0或m3。15.(13分)%*804*7%(2020高邮高一期中
11、)某市清水潭旅游景点国庆期间,团队收费方案如下:不超过40人时,人均收费100元;超过40人且不超过m(40m100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准。设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元。(1)求y关于x的函数表达式;答案：解:当0x40时,y=100x;当40m时,y=(140-m)x,y=100x(0x40),-x2+140x(40m)。(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象。为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围。答案：当0x40时,y=100x,y随x的增大而增大。当400,y=(140-m)x随x的增大而增大。当40xm时,y=-x2+140x=-(x-70)2+4900,当40x70时,y随x的增大而增大;当70xm时,y随x的增大而减小。xm,当40x70时,y=-(x-70)2+4900随x增大而增大。综上所述,当40m70时,景点收取的总费用随着团队中人数的增加而增加。