1、浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知全集U=R，集合A=，B=，则 （A） （B） （C） （D）2.若，则有（A） （B）（C） （D）3.设为实数，命题甲： .命题乙： ，则甲是乙的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为 （A） （B） （C） （D）5设，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （A）当时，若，则 （B
2、）当时，若，则（C）当，且是在内的射影时，若，则（D）当，且时，若，则6已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）7如果在约束条件下，目标函数最大值是，则（A） （B） （C） （D）8点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 9.已知一个高度不限的直三棱柱，点是侧棱上一点，过作平面截三棱柱得截面给出下列结论：是直角三角形；是等边三角形；四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。其中有可能成立的结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）310.已知函数。定义： 满足的点称为的阶不动点。则的阶不动点的个数是（A
3、）个 （B）个 （C）个 （D）个第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位 )，得这个几何体的体积等于 12.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 13.已知则 _14.已知函数为奇函数，则 15.如图，是单位圆的一条直径, 是线段上的点， 且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是 16若对于任意的恒成立，则实数的值为 17.已知函数，若且，则的取值范围_ _.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知函数
4、设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值19（本题满分14分）设数列，其前项和,为单调递增的等比数列，.（1）求数列，的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.20. （本题满分14分）如图，平面平面，为等边三角形，过作平面交、分别于点、(1)求证：；(2) 设，求l 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45.21（本小题满分15分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围。22（本题满分15分）已知函数，（1）若
5、的解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考数学(理)答案一、选择题：5分/小题三、解答题18. （1）依题（3分）又，则，（5分）故当即时，（8分）（2）由（1）知，（9分）由即，（10分）又，（12分）则即，故（14分）19. 【解】（1）an=-6n+3,bn=2n+1;（4分）(2) （8分） 因 Tn 是递增数列，（12分）所以 （14分）20. 【解】方法一： () 证明：因为 PECB， 所以BC平面APE 3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MNBC，所以 MNPE 6分()解：由()知MNBC
6、，故C、B、M、N 共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角10分所以在NCA中运用正弦定理得，所以， 14分方法二： (1) 证明：如图以点C为原点建立 空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA 1，CBt（t 0），则， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一个法向量，且，故又因为MN平面ABC，即知MN平面ABC (2) 解：，设平面CMN的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量EABCMNP（第20题）xyz由，以及可得，即解得（将舍去），故21. 解：（1）由题设可知：， 故所求的椭圆方程为： （4分）（2） 点，设直线的方程为：， 得 设，则有，（8分） 直线：，故，同理可得 点（10分） （13分） 又 （15分）22. 解：（1）若，则 （1分） 若则 （4分） 综合得： （5分） （2） （6分）
