1、浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ） 2设是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则4若，则有 （ ）.A. B.C. D.5已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A B C1 D26.数列满足若则（ ）A B. C D7.已知变量,满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的
2、取值范围（ ）A B C D8. 已知当时，均有则实数的取值范围是（ ）A B C. D. 9点P是双曲线与圆的一个交点，且2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）A B C D 10设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 （ ）A B. C. D.第卷二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）11.等差数列中，则 .12已知则 _13. ，则 .14. 已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_.15. 设向量满足，则的最小值为 .16. 函数定义域为R，且对定义域内的一切实数
3、都有，又当时，有，且，则在区间上的最大值与最小值之和为 .17. 关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为_.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值19.（本题满分14分）已知公比不为1的等比数列的首项前项和为且成等差数列。 （1）求数列的通项公式；（2）对在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为求数列的前项和 20. （本题满分14分）如图，平面平面，为等边三角形，过作平面交分别于点EABCMNP（第20题）(1)求证：；(2
4、) 设，求l 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45.21.（本题满分15分）已知点是抛物线的焦点.（1）求抛物线方程；（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值22. （本题满分15分）设函数（1）当时，解关于的不等式 （2）求函数的最小值；（3）若使成立，求实数的取值范围.2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（文科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ B） 2设是实数，则“”是“”的（ A ）A充分不必要条件B必要
5、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ B ）A若则 B若，则C若，则 D若，则4、若，则有 （ A）.A. B.C. D.5已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ A ）A B C1 D26. 数列满足若则（ B ）A B. C D7.已知变量,满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围（ C）A B C D8. 已知当时，均有则实数的取值范围是（ B）A B C. D. 9点P是双曲线与圆的一个交点，且2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ A ）A
6、 B C D 10、设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 （ D ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）11.等差数列中，则 21 .12、已知则 _13. ，则 0或-1 .14. 已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_.15. 设向量满足，则的最小值为 .16. 函数定义域为R，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，且，则在区间上的最大值与最小值之和为 -2 .17. 关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为_.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18
7、、（本题满分14分）已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值（1）依题（3分）又，则，（5分）故当即时，（8分）（2）由（1）知，（9分）由即，（10分）又，（12分）则即，故（14分）19.（本题满分14分）已知公比不为1的等比数列的首项前项和为且成等差数列。 （1）求数列的通项公式；（2）对在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为求数列的前项和 解：（I） （II） ， （11分）得 ，（13分） （14分）EABCMNP（第20题）20. （本题满分14分）如图，平面平面，为等边三角形，过作平面交分别于点(1)求证：；(2)
8、 设，求l 的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45.【解】方法一： () 证明：因为 PECB， 所以BC平面APE 3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MNBC，所以 MNPE 6分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCBA的平面角10分所以在NCA中运用正弦定理得，所以， 14分方法二： (1) 证明：如图以点C为原点建立 空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA 1，CBt（t 0），则， ，由，得， ，
9、=(0，0，1) 是平面的一个法向量，且，故又因为MN平面ABC，即知MN平面ABC (2) 解：，设平面CMN的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量EABCMNP（第20题）xyz由，以及可得，即解得（将舍去），故 21（1）求抛物线方程；（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值21.解：（）.2分（）联立直线l与抛物线方程可得，由题意可得且，故，.8分而，且，10分.12分，.14分当且仅当时取“=”， ，.15分即平面图形OAFB面积的最小值为22. （本题满分15分）设函数（1）当时，解关于的不等式 （2）求函数的最小值；（3）若使成立，求实数的取值范围.22. （本题满分15分）（）当时，（2分）（4分）（5分）（）（7分）（8分）（10分）综上， （11分）（）由题意得，函数的值域包含于函数的值域，因为恒有是减函数， 的值域是（13分）综上，（15分）