1、2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【教学目标】一、知识与技能1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。3. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。二、过程与方法1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。2. 感悟一些数学方法的应用特点。三、情感、态度与价值观1. 经过微元法推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。2. 体验成功的快乐。【教学重点】1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。【教学难点】1. v-t图
2、象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。2. 微元法推导位移公式。【课时安排】2课时.【教学过程】 第一课时一、导入新课初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。（此处让学生思考回答）对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？二、新授分析教材 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对教材P38图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。位移公式推导：先让学生写出梯形面积表达式： S=（OC+AB）OA/2分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，得出：x = v0t
3、 + at2/2注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。2. 补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s的位移。 已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。由公式：x = v0t + at2/2可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？由x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了？结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为1
4、0米。事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10m。匀变速直线运动的位移与速度的关系：如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2会显得繁琐。在以上两公式中消去时间t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。 由：v = v0 + at x = v0t + at2/2 消去t，得v2 - v02 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式） 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经7.5m时的速度？ 由公式： v = -5m/s (舍去) 刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。补充练习：1某航空母舰上飞
5、机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度为50m/s，跑道长100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。）2为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m那么这辆轿车的加速度约为（ ）A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B） 第二课时一、引入
6、新课上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移时间公式。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。二、新课匀变速直线运动的位移与速度的关系我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：（投影）“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5*103m/s2，枪筒长x=0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式
7、。学生做题并推导出物体的位移与速度的关系：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 求解，往往会使问题变得简单，方便。 小结： 是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。三、课堂总结通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式， ，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；
8、当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。四、实例探究公式的基本应用（）例1一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。解法1：由得 m/s所以，汽车开始减速时的速度是20m/s解法2： 整个过程的平均速度，而，得又 m/s，解得 m/s所以，汽车开始减速时的速度是20m/s点拨：运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；为确定解题结果是否正确
9、，用不同方法求解是一有效措施。关于刹车时的误解问题例2 在平直公路上，一汽车的速度为15ms。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。分析： 初速度 v0=15ms，a = -2ms2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2ms2由知运动时间s说明刹车后7 .5s汽车停止运动。由得所以车的位移m点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式
10、中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）例3从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图像法。解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组 整理得m/s解法2：用平均速度公式求解。匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于，故全过程的平均速度等于，由平均速度公式得，解得m/s可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示，。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故，所以m/s布置作业书面完成P40“问题与练习”1、2两题。