1、宁化一中20142015学年第一学期高三第二次阶段考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1.已知全集，集合，则=（ ）2.已知向量，若，则实数 （ ） A. 或 B. C. D. 3.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为 （ ） A B C D 4.若函数在的最小值为，则实数的值为（ ）A B C D 5. 已知为实数，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既充分也不必要条件x161718
2、19y503441316.某产品在摊位上的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程，其中，据此模型预计零售价为15元时，每天的销售量为（ ）个49个50个51个7若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为（ ） A B C D8.已知函数的部分图像如图所示，则点为 （ ）A(，) B(，) C(，) D(，)9.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D10. 的内角所对的边分别为,若,则（ ）11.已知函数，若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 12.右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射
3、线 交于、。若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，从点到点的回形线为第3圈，依此类推，则第10圈的长为 （ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卡相应的位置上）13.复数的共轭复数是*_14.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为*_15.设变量满足约束条件，则的最大值*_16对任意正整数，定义的阶乘如下：. 例如3！=321. 现有四个命题：4！3！= 12！； 2014！的个位数字为0；其中所有正确命题的序号是 * .三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤）
4、 17、（本小题满分12分）已知向量（I）设，求（）求向量在方向上的投影。18（本小题满分12分）已知等差数列满足（I）求数列的通项公式；（）设各项均为正数的等比数列的前项和为。，。19. （本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期； （）求在区间上的取值范围。20（本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（I）求及的值；（II）求的值. 21(本小题满分12分)ADCB如图，在矩形中，,，是的中点，该矩形有一内接，为直角顶点，、分别落在线段和线段上，记的面积为 （）设为, 求；（），求22.(本小题满分14分)已知函数在点处的切线方程为 （I）()求的表达式；()
5、对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式. 类比上述推理，对于函数，直接写出一个相类似的结论（不需证明）。（II）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为的一个“上界函数”,求的取值范围；（）当时,讨论在区间上极值点的个数。宁化一中20142015学年第一学期高三第二次阶段考试数学（文科）参考答案一 、选择题：1-5：A A D B D； 6-10：B B A D C； 11-12:A B 二、填空题：13. 14. 15.6 16. 三、解答题：17. 解： （I） 6分（II）12分18.解：（I）数列的通项公式6分 （II）设各项均为正数的等
6、比数列的公比为 由（1）知 ， ，又， 8分解得（舍去）10分12分19.解：（I），4分所以 6分 （II）因为，所以 ，8分所以 10分 所以，所以取值范围为 12分20.解：（）依题意得，解得（舍去）。 2分（）由（）知，所以记+得2 =()1= 12分21.解：()由图知，在中，；在中，因为为直角，所以 3分 又所以， ， 5分因此，的最大值为 6分 （），又,， 10分由于，（） 令，因为函数在单调递减，在单调递增证明如下：设，；，12分22.解：（I）（）因为，且切点为，所以切线方程为，因为切线为，所以，3分（）对于函数，有不等式成立。6分（II）因为恒成立即恒成立，所以 恒成立 令，函数递减区间为递增区间为 所以，故10分 （） 当或时，在上有一个极大值点和一个极小值点12分当或时，在上有一个极大值点，无极小值点14分