1、13.2 三角形全等的判定第3课时教学目标【知识与能力】1.掌握“已知两角及一边画三角形”的方法2.能说出(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等并能利用它进行简单的应用3.能说出(A.A.S.)全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等并能利用它进行简单的应用【过程与方法】通过画图、实验、发现、应用的过程教学，使学生体会探索发现问题的过程，经历自己探索出A.A.S.的三角形全等识别法及其应用【情感态度价值观】通过积极参与探索，运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形全等的识别法(A.S.A.)和(A
2、.A.S.)，从中感受研究数学的乐趣教学重难点【教学重点】三角形全等的识别法A.S.A.和A.A.S.及其应用.【教学难点】利用三角形全等的识别法，冲撞说明角相等或线段相等.课前准备无教学过程一、创设情境1.通过前面的学习，你是否能说出证明两个三角形全等有哪些方法？2.如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置情况如何？这样的两个三角形是否全等？二、探究归纳问题1 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形步骤：1.画线段AB，使它等于4.5cm2.以A为顶点，AB为一边，画DAB40. 3.以B为顶点，BA为一边，画EBA6
3、0,交AD于点C.ABC即为所求问题2 把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？答：这些三角形都是全等的问题3 那么，如果改变两个角的度数和边的长度，是否还有同样的结论？我们发现，对于已知的两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为(A.S.A.).思考：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？如果我们将这两个三角形叠放在一起，就会发现它们可以完全重合，也就是说它们是全等的那么你能不能用已学过的知识来证
4、明这个结论呢？解 如图，AD，CF，ABDE，又因为由三角形内角和是180可知ABC180，DEF180，所以BE，在ABC和DEF中，AD，ABDE，BE，所以由(A.S.A.)全等识别法，可得ABCDEF由此我们又可得到一种识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为(A.A.S.).三、实践应用例1 如图，ABCDCB，ABDDCA，试说明：ABDC解 因为ABCDCB，ABDDCA，所以ABCABDDCBDCA，即DBCACB，在中，ABCDCB，BCCB(公共边)，ACBDBC，所以由(A.S.A)全等识别法，可知ABCDC
5、B所以ABDC（全等三角形的对应边相等）例2已知，如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的高，试说明：ADAD分析 已知ABCABC，相当于已知它们的对应边相等，对应角相等在证明过程中，可根据需要，选取其中的一部分相等关系解 因为ABCABC，所以ABAB，BB (全等三角形的对应边、对应角相等)，因为AD、AD分别是ABC和ABC的高，所以ADBADB90.在ABD和ABD中，BB，ADBADB，ABAB，所以由(A.A.S.)全等识别法，可知ABDABD所以ADAD (全等三角形的对应边相等)四、交流反思本节课我们主要学习了什么内容？请一位同学来小结一下1.学习了“已知两角及一
6、边画三角形”的方法2.全等识别法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.) 3.全等识别法：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.A.S. )五、检测反馈练习1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由2.ABC是等腰三角形，AD、BE分别是A、B的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由3.要测量河两岸相对的两点A和B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一直线上，这时，测得DE的长就是AB的距离试用全等三角形的知识说明其中的道理六、板书设计 （课题）复习： 结论： 思考：例2. A.A.S问题： 证明： （学生板演）做一做：