1、2.3.4平面向量共线的坐标表示一、A组1.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是() A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线解析:b=(5,7),c=(2,4),b-c=(3,3).b-c=a.a与b-c共线.答案:C2.(2016河南郑州高一期末)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若ab,则x等于()A.4B.-4C.-1D.2解析:平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且ab,1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.故选A.答案:A3.如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,那么k的值为()
2、A.-3B.0C.-D.-2解析:向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,(k,1)=(6,k+1),0.k=6,1=(k+1),解得k=-3.故选A.答案:A4.已知向量a=(,1),b=(cos ,-sin ),且,若ab,则=()A.B.C.D.解析:由ab,得-sin -cos =0,sin =-cos ,tan =-.,=.答案:D5.导学号08720064已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件是()A.m-2B.mC.m1D.m-1解析:若点A,B,C能构成三角形,则A,B,C三点不共线,即不共线
3、,又=(1,2),=(m,m+1),m+1-2m0,m1.答案:C6.已知A(2,3),B(6,-3),P是线段AB上靠近A的一个三等分点,则点P的坐标是.解析:设P(x,y),由题意得,即(x-2,y-3)=(4,-6),解方程组答案:7.已知向量a=(-2,3),ba,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为.解析:设点B的坐标为(x,y),则b=(x-1,y-2).ab,-2(y-2)-3(x-1)=0,即3x+2y-7=0.又点B在坐标轴上,当x=0时,y=;当y=0时,x=.点B的坐标为.答案:8.(2016广东揭阳惠来一中检测)已知A,B,C的坐标分别为A(3,
4、0),B(0,3),C(cos ,sin ),.若,O为坐标原点,则角的值是.解析:=(-3,3),=(cos ,sin ).,-3sin -3cos =0,tan =-1.,=.答案:9.已知A,B,C,D四点的坐标分别为A(0,-1),B(3,2),C(1,3),D(-1,1),证明四边形ABCD是梯形.证明:=(3,3),=(-2,-2),=-,ABCD.又=(-1,2),=(-2,1),且-11-2(-2)=30,不平行,即AD与BC不平行.四边形ABCD是梯形.10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足
5、点P,B,D三点共线,求y的值.解:(1)设B(x1,y1),=(4,3),A(-1,-2),(x1+1,y1+2)=(4,3),B(3,1).同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2),则x2=-,y2=-1.M.(2)=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).P,B,D三点共线,.-4+7(1-y)=0.y=.二、B组1.已知e1=(1,0),e2=(0,1),a=2e1+e2,b=e1-e2,当ab时,实数等于()A.-1B.0C.-D.-2解析:e1=(1,0),e2=(0,1),a=2e1+e2,b=e1-e2,a=2(1,0
6、)+(0,1)=(2,1),b=(1,0)-(0,1)=(,-1).ab,2(-1)-1=0,解得=-2.故选D.答案:D2.已知a=(-2,1-cos ),b=,且ab,则锐角等于()A.45B.30C.60D.30或60解析:由ab,得-2=1-cos2=sin2,为锐角,sin =.=45.答案:A3.已知=(k,2),=(1,2k),=(1-k,-1),且相异三点A,B,C共线,则实数k等于()A.1B.1或-C.-D.-1或解析:=(1-k,2k-2),=(-k,-1-2k),由已知得,即(1-k)(-1-2k)-(2k-2)(-k)=0,解得k=1或-.当k=1时,=(1,2),=
7、(1,2),即A,B两点相同,与已知矛盾.k=-.答案:C4.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有=,则等于()A.2B.C.-3D.-解析:如图,由已知得,ABC=BAE=EAC=30,AEC=60,|AC|=1,|EC|=.=,0,|=3.=-3.答案:C5.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=.解析:a=(,1),b=(0,-1),a-2b=(,1)-(0,-2)=(,3).又c=(k,),且a-2b与c共线,3k=3.k=1.答案:16.已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若点A
8、,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=.解析:=(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m),=(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).因为A,B,C共线,所以共线,所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).又m=2n,解组成的方程组得所以m+n=9或.答案:9或7.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知两点F1(2,1),F2(-2,1),若点P满足=+(1-),R,则点P的轨迹方程是.解析:依题意,设=(x,y),则(x,y)=(2,1)+(1-)(-2,1)=(4-2,1),所以x=4-2,y=1.也就是说点P的轨迹方程为直线y=1.答案:y=18.(2016新疆阿克苏高一期
9、末)已知向量a=(1,-2),b=(3,4).(1)求向量3a+4b的坐标;(2)当实数k为何值时,ka-b与3a+4b共线.解:(1)向量a=(1,-2),b=(3,4),向量3a+4b=(3,-6)+(12,16)=(15,10).(2)ka-b=(k-3,-2k-4),3a+4b=(15,10).由ka-b与3a+4b共线,可得10k-30=-30k-60,解得k=-.9.导学号08720065已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),求:(1)3a+b-2c;(2)若a=mb+nc,求实数m,n的值;(3)当k为何实数时,a+kc与2b-a平行,平行时它们是同向还是反向?解:(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解得(3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).(a+kc)(2b-a),2(3+4k)-(2+k)(-5)=0.k=-.