1、1 佛山市南海区 20192020 学年第二学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第卷(选择题 共 60 分)一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分
2、50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合2560Ax xx=+，0Bx x=,则 AB=（）A.2,3 B.(),23,+C.)3,+D.()0,23+，2某工厂有三组员工，第一组有 105 人，第二组有 135 人，第三组有 150 人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为 7，那么从第二组抽取的人数为（）A.8 B.9 C.10 D.11 3若函数()4(0,0)af xxxax=+当且仅当2x=时取得最小值，则实数 a 的值为（）A12 B24 C16 D36 4两个相关变量满足如下关系：2345625505
3、664xy 根据表格已得回归方程9.49.2yx=+，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（）A.37.4 B.39 C.38.5 D.40.5 5班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢电脑游戏 18 9 27 不喜欢电脑游戏 8 15 23 列总数 26 24 50 如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（）2020 年 7 月 2 A.925 B.425 C.1325 D.2350 6若非零实数 a，b 满足 ab，则下列不等式成立的是（）A1ab B2baab+C2211aba b D22aabb+7已知点 E 为平
4、行四边形 ABCD 所在平面上一点且满足2DECE=,点 F 为 AE 与 BD 的交点，若 ABa=，ADb=，则 AF=（）A.2133ab+B.1322ab+C.3144ab+D.2355ab+8在 ABC中，,a b c 分别为三个内角,A B C 的对边，若 coscosaAbB=，则 ABC一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 9天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（）A.25%B.30%C.45%D.55%附随机数表 034 743 738 636 964 736 614 698 6
5、37 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 10已知|1a=，|2b=，则|abab+的最大值等于（）A.4 B.37+C.2 5 D.5二、多项选择题：本大题共有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.11甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12，甲获胜的概率是 15，下面结论正确的是（）A.甲不输的概率 710 B.乙不输的概率 45 C.乙获胜的概率 310 D.乙输的概率 15 12已知数列na满足11a=，121nnaa
6、n+=+，*nN，nS 是数列1na的前 n 项和，则下列结论中正确 的是（）A211(21)nnSna=B212nnSS=C2311222nnnSS+D212nnSS+3 第卷(非选择题 共 90 分)三、填空题:本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分其中第 14 题第一空 3 分，第二空 2 分.13已知向量(1,2)AB=，(2,2)BC=，则 cos,AB BC=.14一个棱长为a 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是，球的体积是.15甲、乙两间医院各有 3 名医生报名参加研讨会，其中甲医院有 2 男 1 女，乙医院有 1 男 2 女，若从甲 医院和乙医院报名的医生中各任
7、选 1 名，则选出的 2 名医生性别不相同的概率是_.16已知数列 na中，若111,2nnnaaa+=，则na=_.四、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)在直三棱柱 111ABCA B C中，112,3,1ABBCACAA=，.（）求三棱锥1AABC的表面积；（）求1B 到面1A BC 的距离.18(本小题满分 12 分)已知 na是公比2q=，312a=的等比数列，其前n 项和为nS.（）是否存在正整数k，使得2020kS？若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由；（）求1(ni=135aaa+21)ia+.19
8、.(本小题满分 12 分)在 ABC中，已知45A=,D 是 AC 上一点，6DC=,14BC=，120BDC=.（）求 BD 的长；（）求 ABD的面积.20(本小题满分 12 分)某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪 50 元，快递骑手每完成一单业务提成 3 元：方案（2）规定每日底薪 150 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元该快递公司记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为25，35)，35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95 七组，整
9、理得到如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所4 学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（）假设公司中所有骑手都选择了你在（）中所选的方案，已知公司现有骑手 400 人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前 100 名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？21(本小题满分 12 分)已 知,a b c 分 别 为ABC的 三 个 内 角,A B C 的 对 边，()(sinsin)()sinbcBCacA+=且AC.（）求;B （）给出三个条件：2b=；AC 边上的中线为33
10、3mm；2ca=试从中选出两个可以确定 ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求 c 的值（只需写出二个选定方案即可）22(本小题满分 12 分)已知数列 na的前n 项和为nS，满足1()2nnn aaS+=.（）求证:na是等差数列；（）已知 nb是公比为q 的等比数列，11ab=，221aba=，记nT 为数列 nb的前 n 项和（1）若kmba=（mk，是大于2 的正整数），求证：11(1)kTma=；（2）若3iba=（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列 nb中的每一项都是数列 na中的项.1佛山市南海区 20192020 学年第二学期期末考试 高一数学试题参考答案与评分标
11、准 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C C A D C C 二、多项选择题：本大题共有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.题号 11 12 答案 ABCD CD 三、填空题:本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分131010 142333,2aa 15 59 16122n n 四、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)解：（）：因为222ABACBC,所以 ABC为直角三角形，则1322ABCSABA
12、C.1 分因为直三棱柱111ABCA B C，所以1A AB,1A AC为直角三角形，则2AB,12AC,111122A ABSA A AB,2 分111322A ACSA A AC.3 分在等腰1A BC中，1A B 边上的高142h，则111722A BCSA B h，4 分所以三棱锥1AABC的表面积1111732ABCA ABA ACA BCSSSSS.5 分（）：因为三棱锥1CA AB与三棱锥11CA BB的底面积相等（11 1A ABA B BSS）,高也相等（点C 到平面11ABB A 的距离）；所以三棱锥1CA AB与三棱锥11CA B B的体积相等.7 分又111113313
13、326C A ABAABCABCVVSAA.8 分2020 年 7 月A1AB1BC1C2所以111136BAC ABBCBVV.设1B 到面1A BC 的距离为 H,则1111336BA BCA BCVSH,9 分解得21=7H.10 分18、(本小题满分 12 分)解：（）因为312,2aq所以13a 1 分 所以3 2120202 1kkS3 分 得202323k 4 分 所以使得2020kS 的正整数 k 的最小值为 10.6 分（）数列21ia是首项为 3，公比为 4 的等比数列.8 分135aaa 21ia13 414 1i 9 分 141.i10 分 11111(41)41nnn
14、iiiii 11 分16 41.3nn12 分19.(本小题满分 12 分)解：（1）在 BDC中，由余弦定理得：2222cosBCDCDBDC DBBDC 化简得：261600BDBD，解得10BD 或 16（舍去）4 分 （2）在ABD中，由120BDC，得60BDA，由正弦定理得 sinsinBDABABDA，6 分 解得5 6AB,7 分 sinsinABDBADBDA 8 分 2+6=sin=43410 分 所以 ABD的面积17525 3sin22ABDSBA BDABD.12 分 320(本小题满分 12 分)解：（）依题意，各组的频率之和为：100.005100.0051010
15、0.0310100.015100.005aa 故 0.6201a 解得0.02a 2 分（）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562，4 分 方案（1）日工资为50623236，5 分 方案（2）日工资约为150(6244)5240236，6 分 故骑手应选择方案（2）7 分（）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前 100 名内，则平均业务量应超过的 75%的骑手.前五个小组的频率分别为 0.05，0.05，0.2，0.3，0.2.8 分 前四个小组的频率之和为 0.050.050.20.30.69 分 前五
16、个小组的频率之和为 0.050.050.20.30.20.810 分 故该骑手的平均业务量应在区间65,75)内.设他的平均业务量为 x,则 0.6(65)0.020.75x11 分 解得：72.5x，又*xN.故 x 的最小值为 73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到 73 单.12 分 21(本小题满分 12 分)解：（）由()(sinsin)()sinbcBCacA 得()()()bc bcac a 即222bacac1 分 由余弦定理2222cosbacacB，得1cos2B，2 分 由于 0B3 分 所以3B，4 分（）方案 1，选2b 和2ca因为2b，2ca，可得22442
17、aaaa，2 分 4所以2 33a，3 分4 33c 4 分方案 2，AC 边上的中线为333mm，和2ca2222422bmac 2222222422 2,104.bmaabam2 分 2222222423.bacacaaaa 2222243104,.7aam am3 分 2 77am 4 7.7cm4 分方案 3，选2b 和 AC 边上的中线为333mm，由条件得2224422mac1 分 22222acm 2422mac 222acm2 分2262acm262acm3 分2262acmAC 262acm-得2262622mmc4 分22(本小题满分 12 分)解：（）证明：由1()2nn
18、n aaS得12nnSnana1 分1112(1)(1)nnSnana2 分5 得：11(2)(1)0nnnanaa3 分故121(3)(2)0nnnanaa 得：12(2)(24)(2)0nnnnanana4 分即122nnnaaa对任意的*nN且3n 成立.所以，na是等差数列，5 分（）（1）设等差数列的公差为d，则由题设得11ada q，1(1)da q，且1q 由kmba得111(1)kb qamd，所以11(1)(1)kb qmd，6 分11111(1)(1)(1)(1)(1)111kkb qma qmdTmaqqq7 分故等式成立（2）（）证明 q 为整数：由3iba得211(1)b qaid，即2111(1)(1)a qaia q，移项得11(1)(1)(1)(1)a qqa iq因110ab，1q ，得2qi，故 q 为整数8 分（）证明数列 nb中的每一项都是数列 na中的项：设nb 是数列 nb中的任一项，只要讨论3n 的情形令111(1)nb qakd，即1111(1)(1)na qaka q，9 分得1221121nnqkqqqq 10 分因2qi，当1i 时，1q ，22nqqq 为 1 或0，则k 为1或 2；11 分而2i，否则0q，矛盾当3i 时，q 为正整数，所以k 为正整数，从而nkba故数列 nb中的每一项都是数列 na中的项12 分
