1、福建省宁德市2012届高三下学期普通高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第（21）题为选考题，其它题为必考题满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷
2、和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B C D2“”是“直线和直线互相垂直”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若双曲线的离心率为，则双曲线的一条渐近线方程为否开始结束输出是输入AB C D4运行右图所示的程序框图若输入，则输出的值为AB C D5若平
3、面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 A B C D6函数的部分图像可能是A B C D7已知是圆上不同的三个点，为坐标原点，若存在实数使得=，则的关系为 ABCD 8从中任取4个不同的元素构成四位数，则与数1234相应数位上的数字至少有2个相同的四位数的个数为A33B23C22D19 9从区间中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为若复数（为虚数单位）满足的概率是，则区间不可能是A B C D10已知定义在上的函数满足，当时， 定义，若直线与曲线在上恰有16个交点，则的取值范围是A B C D第II卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应
4、位置11已知等差数列的前项和为，若，则的值为_正视图俯视图侧视图64312在某次测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，1）内取值的概率0.35， 则在（0，2）内取值的概率为_13如图是长方体截去一个角后的多面体的三视图，则这个多面体的体积为 14某观测站的正北6海里和正西2海里处分别有海岛、，现在、连线的中点处有一艘渔船因故障抛锚若在的正东3海里处的轮船接到观测站的通知后，立即启航沿直线距离前去营救，则该艘轮船行驶的路程为 海里15已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个生成元若集合为集合的一个生成元，则的最小可能值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解
5、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且三角形的面积为（）求函数的解析式；（）若，求的值17(本小题满分13分)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存
6、在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望18(本小题满分13分)如图，已知椭圆: 与抛物线:有一个公共的焦点，且两曲线在第一象限的交点的横坐标为（）求椭圆的方程；（）直线与抛物线的交点为，与椭圆 的交点为，（在线段上），且 问满足条件的直线有几条，说明理由19(本小题满分13分) 如图，在三棱柱中，平面,， 分别为，的中点，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）若是侧面上的动点，且平面（i）求证：动点的轨迹是一条线段；（ii）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围20（本小题满分14分）已知函数的极值点为（）求实数的值；（）若数列满足，问：数列是否存在最小
7、项？若存在，求出该最小项；不存在，请说明理由；（）求证：21本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知平行四边形的四个顶点的坐标分别为，.其在矩阵所对应的变换作用下变成菱形（）求的值；（）求矩阵的逆矩阵（2）(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的方程为，的参数方程为（为参数）（）写出的普通方程；（）若与相切于点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，试求点的一个极坐标（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知函数，（）求函数的最小值；（
8、）若是正实数，且满足，求证：数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1C 2A 3B 4B
9、5D 6A 7A 8B 9C 10D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16本小题主要考查两角和差公式，二倍角公式，同角三角函数关系，三角函数图像与性质的基本知识以及推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，满分13分（I），周期3分由，得，6分（）由，得，8分，13分17本小题主要考查概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分（），2分因线性回归方程过点，4分6月份的生产甲胶囊
10、的产量数：.6分（）11分其分布列为012313分18本题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识，考查曲线方程的求法以及研究曲线的定性定量的基本方法，考查运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分13分（）由，故椭圆的焦点坐标为.由点在抛物线上，所以.2分又点又在椭圆上，所以，所以，又，故，4分从而椭圆的方程为.5分（）联立直线与椭圆方程得得，解得，.7分联立直线与抛物线得得，解得，9分由，故为线段的中点，即，得，化简得，解得（负值舍去），故满足题意的值有2个.从而存在过原点的两条直线满足题意. 13分19本小题主要考查直线与平面的位置关系
11、，线面角的大小等知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，满分13分解法一：（）解：如图，在三棱柱中，平面,，得，如图建立空间直角坐标系，1分则，所以， ，且，平面因为直线在平面内， 平面平面4分（）（i）取的中点为，的中点为,连接，则,且, 平面平面,6分是侧面上的动点，且平面，动点的轨迹是平面与平面的交线，即点在线段上.8分（ii）设，得，,9分由（）知平面，所以为平面的一个法向量设直线与平面所成角为，,11分,，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围为13分解法二：（）同解法一；（）（i）设，则，由平面，且由（）知平面的法向量为
12、，故由得，6分又得.7分所以动点的轨迹是侧面内的一条线段.8分（ii）由（i）得，故.由（）知平面，所以为平面的一个法向量设直线与平面所成角为，,11分,，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围为13分20本题考查函数、导数、数列的基本知识及其应用等知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力，满分14分解：（），2分函数的极值点为，得，经检验符合题意，.4分（），且定义域为，由得，由得或，故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为和7分又当时，当时，数列是存在最小项为.9分（）要证，10分设函数， 当时，在单
13、调递增，即，13分从而成立，所以.14分21（1）本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，满分7分解：（）由题意可知点在矩阵所对应的变换作用下变成点，故点，.2分显然四边形为平行四边形，故若为菱形，只需，即，由，解得.4分（）由，故.7分（2）本题主要考查直线和圆的参数方程和极坐标等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，满分7分解：（）.2分（）直线的方程可化为，由直线与相切，故，又，解得.4分所以直线的方程为，得该直线与轴交于点.在中，由，得.又过原点，且，得点的一个极坐标为.7分（3）本题主要考查函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分7分（）当时，；当时，所以，即当时，.4分（）由且是正实数，根据柯西不等式，得，即.7分