1、交大附中高一期末数学试卷一. 填空题1. 无限循环小数化成最简分数为 2. 函数的定义域是 3. 若是等比数列，则 4. 函数的最小正周期为 5. 已知且，则 6. 用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数共 项7. 在中，三个内角、的对边分别为、，若，则 8. 函数，的值域为 9. 数列满足，则 10. 设表示不超过的最大整数，则 11. 已知，为第二象限角，则 12. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆
2、点的个数是 13. 数列满足：，的前项和记为，若，则实数的取值范围是 14. 已知数列满足：， ，若，写出所有可能的取值 二. 选择题15. 设、是三个实数，则“”是“、成等比数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16. 若函数局部图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 17. 若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题： 可以是等差数列； 可以是等比数列； 可以既是等差又是等比数列； 可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个18. 若数列
3、前12项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前12项值的数列为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题19. 已知函数，值域为，求常数、的值；20. 在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为
4、什么？21. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边，点在边上，设；（1）若，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的三角形铁皮面积的最大值；22. 在平面上有一点列、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；23. 设递增数列共有项，定义集合，将集合中的数按从小到大排列得到数列；（1）若数列共有4项，分别为，写出数列的各项的值；（2）设是公比为2的等比数列，且，若数列的所有项的和为4088，求和的值；（3）若，求证：为等差数列的充要条件是数列恰有7项；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 、二. 选择题15. B 16. D 17. C 18. C三. 解答题19. ，；或，；20.（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；21.（1）；（2）；22.（1）；（2）；（3）最大，因为，；23.（1），；（2），；（3）略；
