1、高考资源网（） 您身边的高考专家贵州省兴义十中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD【答案】C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。2在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图128所示此时连接顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为()A B C D【答案】C3四棱锥PABCD的底面是矩形，AB3，ADPA2，PD2，PAB60，则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为
2、()A BC D【答案】B4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6 C5D3【答案】A5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD 5【答案】A6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图127所示，则该几何体的体积是()A8 B C D【答案】C7下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD【答案】C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。8已知正方体的外接球的体积是，则这个正
3、方体的棱长是()ABC D【答案】D9若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）ABCD【答案】C10在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12B32C36D48 【答案】C11若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( ）A6B2CD【答案】A12如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A内心B重心C外心D垂心【答案】AII卷二、填空题13如图，直四棱柱ABC
4、DA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB60的菱形，ACBDO，A1C1B1D1O1，则二面角O1BCD的大小为 .【答案】6014三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_【答案】15已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 【答案】16一个三棱锥的三视图如图所示，其正（主）视图、侧（左）侧图、俯视图面积分别为3、4、6，则这个几何体的体积为 。【答案】4三、解答题17如图，在多面体ABCDE中，面，且，为中点。(）求证：平面；(）求多面体ABCDE的体积；(）求平面ECD和平面AC
5、B所成的锐二面角的余弦值。【答案】（）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形AE又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BCAGBCAG平面BCDEF平面BCD(）过作C作CHAB，则CH平面ABDE且(）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得 平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为18如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3
6、)求二面角ACDE的余弦值【答案】方法一(1)由题设知，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点，所以DMCE.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD
7、的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，
8、所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为19一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）(1）求证：平面(2）求多面体的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且， 取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。 取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。20如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置
9、；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.【答案】（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面. (）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 21如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，=1，是线段的中点.(1）求证：平面；(2）求二面角的
10、正弦值；(3）求多面体的体积.【答案】（1）连接交于点,连接OF,在矩形中， 为中点， , , , 平面. (2）由题设易知面，则建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则取，得平面的一个法向量为， 平面的一个法向量为， 设二面角为，则 =. (3）过点在面内作垂直于于点，则面，即的大小为四棱锥-的高，=，=. 22如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积【答案】(1)证明：如图，连接DD1.在三棱柱ABCA1B1C1中，因为D、D1
11、分别是BC、B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1.所以四边形AA1D1D为平行四边形所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，且交线为BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB.即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，由ABACBC4得AD2在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，所以SB1BC424所以三棱锥B1ABC的体积，即三棱锥AB1BC的体积VSB1BCAD428.高考资源网版权所有，侵权必究！
