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2012《金版新学案》高三一轮(北师大版)数学(理):第2章 函数、导数及其应用第2课时 函数的单调性与最值精品练习.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家第2章 第2课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1函数y(2k1)xb在(,)上是减函数,则()AkBkCk Dk解析:使y(2k1)xb在(,)上是减函数,则2k10,即k.答案:D2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0,) B(,1C(,0) D(,1解析:二次函数的对称轴为x1,又因为二次项系数为负数,拋物线开口向下,对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间为(,0)答案:C3函数y的值域为()A, B,C,2 D,2解析:定义域为2,8,又f(x)为增函数,y,答案:B4定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2

2、,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:由题意知当2x1时,f(x)x2,当1x2时,f(x)x32,又f(x)x2,f(x)x32在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为f(2)2326.答案:C5已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(,1)(1,)解析:f(x)在R上为减函数且f(|x|)f(1),|x|1,解得x1或x1.答案:D6函数y的定义域是(,1)2,5),则其值域是()A(,0) B(,2C.2,) D(0,)解析:x(,1)2,5)

3、,则x1(,0)1,4)(,0).故应选A.答案:A二、填空题7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析:y(x3)|x|作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案:8函数y在(2,)上为增函数,则a的取值范围是_解析:y1,依题意,得函数的单调增区间为(,a)、(a,),要使y在(2,)上为增函数,只要2a,即a2.答案:a29如果函数f(x)在a,b上是增函数,对于任意的x1、x2a,b(x1x2),下列结论中正确的有_0;(x1x2)f(x1)f(x2)0;f(a)f(x1)f(x2)f(b);0.解析:f(x)在a,b上为增函数x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同均正确又不知道x1

4、,x2的大小,无法比较f(x1)与f(x2)的大小,故错误答案:三、解答题10判断函数f(x)exex在区间(0,)上的单调性【解析方法代码108001009】解析:方法一:设0x1x2,则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1),0x1x2,ex2ex10,又e1,x1x20,ex1x21,故10,f(x1)f(x2)0,由单调函数的定义知函数f(x)在区间(0,)上为增函数方法二:对f(x)exex求导得:f(x)exexex(e2x1),当x(0,)时,有ex0,e2x10,此时f(x)0,函数f(x)exex在区间(0,)上为增函数11求函数f(x)的单调区间【解析

5、方法代码108001010】解析:设ux2x6,y.由x2x60,得x3或x2.结合二次函数的图象可知,函数ux2x6在(,3上是递减的,在2,)上是递增的又函数y是递增的,函数f(x)在(,3上是递减的,在2,)上是递增的12已知函数f(x)a.(1)求证:函数yf(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)2x在(1,)上恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)证明:当x(0,)时,f(x)a,设0x1x2,则x1x20,x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2),即f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意a2x在(1,)上恒成立,设h(x)2x,则ah(x)在(1,)上恒成立可证h(x)在(1,)上单调递增故ah(1),即a3,a的取值范围为(,3 .高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网

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