1、A基础达标1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边ABC D解析：选A由线面垂直的判定定理可知是正确的，而中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选A2如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，PBA1，PBC2，ABC3则下列关系一定成立的是()Acos 1cos 2cos 3 Bcos 1cos 3cos 2Csin 1sin 2sin 3 Dsin 1sin 3sin 2解析：选BBC平面PACBCPC，所以cos 1，cos 2，cos
2、 3则有cos 1cos 3cos 23如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选C因为BA，l，l，所以BAl同理BCl又BABCB，所以l平面ABC因为AC平面ABC，所以lAC4如图，P为ABC所在平面外一点，PB，PCAC，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选B由PB，AC得PBAC，又ACPC，PCPBP，所以AC平面PBC，ACBC故选B5在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1C
3、BB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段解析：选A如图，由于BD1平面AB1C，故点P一定位于B1C上6如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB，则直线PB与平面ABC所成的角等于_解析：因为PA平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB，所以PBA即为直线PB与平面ABC所成的角在PAB中，BAP90，PAAB，所以PBA45，即直线PB与平面ABC所成的角等于45答案：457如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_解析：连接A1C1(图略)，因为AA1平面A1B1C1D1，
4、所以AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角又A1B1B1C12，AA11，所以AC13在RtAA1C1中，sinAC1A1答案：8如图所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的最小值为_解析：因为PA平面ABCD，所以PAQD若BC边上存在一点Q，使得QDPQ，则有QD平面PAQ，从而QDAQ在矩形ABCD中，当ADa2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使PQDQ所以当a2时，才存在点Q，使得PQQD所以a的最小值为2答案：29如图所示，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直
5、角三角形，ACB90，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点求证：(1)CDAA1；(2)AB1平面CED证明：(1)由题意，得AA1平面ABC，CD平面ABC，所以CDAA1(2)因为D是AB的中点，ABC为等腰直角三角形，ACB90，所以CDAB又CDAA1，ABA1AA，所以CD平面A1B1BA，因为AB1平面A1B1BA，所以CDAB1又CEAB1，CDCEC，所以AB1平面CED10(2018安丘高一检测)如图，四棱锥PABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点(1)证明：EO平面PAD；(2)证明：DE平面PBC证明：(1)连接AC，
6、因为点O是底面正方形ABCD的中心，所以点O是AC的中点，又因为E是PC的中点，所以在PAC中，EO是中位线，所以PAEO因为EO平面PAD，PA平面PAD，所以EO平面PAD(2)因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC，因为底面ABCD是正方形，有BCDC，所以BC平面PDC而DE平面PDC，所以BCDE因为PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，所以DEPC又BC，PC平面PBC，且BCPCC，所以DE平面PBCB能力提升11已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH平面ABC于点H，则垂足H是AB
7、C的()A外心B内心C垂心 D重心解析：选C易证AHBC，BHAC，CHAB，故点H为ABC的垂心12在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA，则PC与平面ABCD所成角的大小为()A30 B45C60 D90解析：选C如图，连接AC因为PA平面ABCD，所以PCA就是PC与平面ABCD所成的角因为AC，PA，所以tanPCA所以PCA6013侧棱垂直于底面的三棱柱ABCABC满足BAC90，ABACAA2，点M，N分别为AB，BC的中点(1)求证：MN平面AACC；(2)求证：AN平面BCN；(3)求三棱锥CMNB的体积解：(1)证明：如图，连接AB，A
8、C，因为四边形ABBA为矩形，M为AB的中点，所以AB与AB交于点M，且M为AB的中点，又点N为BC的中点，所以MNAC，又MN平面AACC，且AC平面AACC，所以MN平面AACC(2)证明：因为ABAC2，点N为BC的中点，所以ANBC又BB平面ABC，所以ANBB，所以AN平面BCCB，所以AN平面BCN(3)由图可知VCMNBVMBCN，因为BAC90，所以BC2，SBCN244由(2)及BAC90可得AN，因为M为AB的中点，所以M到平面BCN的距离为，所以VCMNBVMBCN414(选做题)如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将AD
9、E沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC因为DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC而A1F平面A1DC，所以DEA1F又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE所以A1FBE(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC又因为DEBC，所以DEPQ所以平面DEQ即为平面DEP由第二问知，DE平面A1DC，所以DEA1C又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP所以A1C平面DEP从而A1C平面DEQ故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ
