1、四川省成都市新津中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 理第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1已知函数（是自然对数的底数），则其导函数=（）A1+x B1x C D2已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（ ）A B C D3.已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件4下列命题：若、是空间任意四点，则有；是、共线的充要条件；对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，zR），则、四点共面其
2、中不正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D35 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）ABC D16函数在区间0, 上取得最大值时，x的值为（ ）A.0 B. C. D.7直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )AB C D8已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则 的最大值是()A B C D9.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（ ）A. B. C. D. 10对于R上可导的任意函数，若满足且，则的解集是（ ）A B C D 11.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）A(0,1)B(1,e)C(1,2e
3、)D 12已知,若在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 等于_14抛物线的准线交圆：于点，.若，则= _ 15.若函数的图象在处的切线与圆相切，则与的关系式为 .16. 已知函数 ， ，若 成立，则的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知命题p：在(，)上单调递增；命题q：曲线在任意一点处的切线斜率均大于 -2，若为真，求m的取值范围18（本小题满分12分）已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .（1）求 的解析式；（2）若
4、函数有三个零点，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）存在，使得成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上的最小值为-4，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆上横坐标都为2的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）设函数为自然对数的底数，当a=1时，若，不等
5、式成立，求k的最大值。20202021学年度（下期）高2019级四月月考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题15 DBACA 610 BBCDC 1112 DA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（本小题满分10分）解：p真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0, 即. 4分q真时， 恒成立 3分为真，p真，q假，即. 2分m的取值范围为1分18.（本小题满分12分）解：（1）由已知可得6分（2）问题等价于求的范围。由，得，所以在，上单调递增；由，得，所以在上单调递减， 实数的取值范围为（-2,2） 6分19. （本小题满分12分）
6、解：（1），若，则恒成立，在R上单增，若，令，解得；，综上：若，在R上单增，若，6分（2），设则，显然当时恒成立 在单调递增，所以6分20. （本小题满分12分）解：（1）当时，.切线方程为，即.4分（2）函数的定义域为 当时， ， 即 在上递减，在上最小值为，不合题意. 2分当时，令得或，当，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意；当，即时，在上递减，在上递增，在上最小值为，不合题意；当，即时，在上递减，在上最小值为，不合题意.综上，的取值范围是. 6分21. （本小题满分12分）解：（1）设C方程为（ab0），则（2） 由，得 故椭圆C的方程为 4分（3） 由已知可得，当时，的斜率之和为0，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为， 代入中整理得，设，同理，从而=，即直线的斜率为定值 8分22