1、第三节圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程知识梳理一、圆的标准方程设圆心C坐标为(a，b)，半径是r，则圆C的标准方程是_特别地，圆心为O(0,0)时，标准方程为_二、圆的一般方程当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的_，其圆心为_，半径r_.一、(xa)2(yb)2r2x2y2r2二、一般方程基础自测1方程x2y24kx2yk0表示圆的充要条件是()A.k1Bk1CkR Dk或k1解析：因为(4k)2(2)24(k)15k2(k2)20恒成立，所以kR. 故选C.答案：C2已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4
2、C6 D无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，则直线xy30过圆心，即30，所以m6.答案：C3过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析：AB的垂直平分线为yx，由得圆心M(1,1)，故半径r|AM|2，所以圆的方程为(x1)2(y1)24.答案：(x1)2(y1)244(2012桂林模拟)已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_.解析：圆心的坐标为(0，1)，所以r23218，圆的方程为x2(y1)218.答案：x2(y1)2181(2013江西卷)若圆C经过坐标原点和
3、点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：设圆心坐标为(2，y0)，则解得y0，r，所以圆C的方程为(x2)22.答案：(x2)222在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为r3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(
4、2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.1(2013汕尾二模)已知圆C的方程为：(x2)2y225，则过M(0,1)的圆C的对称轴所在的直线方程为_解析：由：(x2)2y225，得圆心C(2,0)，又圆C的对称轴过M(0,1)，由直线方程的两点式得：，整理得：x2y20.所以过M(0,1)的圆C的对称轴所在的直线方程为x2y20.答案：x2y202(2013揭阳一模)已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_解析：抛物线y28x的焦点为F(2,0)，直线2xy20与坐标轴的两个交点坐标分别为A(1,0)，B(0,2)，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：解得于是所求圆的方程为x2y2xy20.即22.答案：22
