1、1.将参数方程(为参数)化为普通方程为_答案：yx2(0y1)2参数方程(t为参数)表示的曲线是_解析：由xt知x2或x2，曲线方程为y2(x2或x2)，表示两条射线答案：两条射线3(2009广东卷)若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_.解析：直线l1：kx2yk4，直线l2：2xy1.l1与l2垂直，2k20，k1.答案：14若直线2xky10(kR)与曲线(为参数)相切，则k值为_解析：把曲线的参数方程转化为普通方程为x2(y1)21.由题意得1，解得k.答案：5已知曲线(t为参数，p为常数，p0)上的两点M、N对应的参数分别为t1和t2，且t1t20，则|MN|_
2、.解析：曲线表示抛物线y22px，线段MN垂直于抛物线的对称轴，所以|MN|2p|t1t2|4p|t1|.答案：4p|t1|6直线被双曲线x2y21截得的弦长为_解析：直线参数方程化为，代入双曲线x2y21得t24t60.设两交点对应的参数为t1，t2，则弦长d|t1t2|2.答案：27求直线l1：和直线xy20的交点P的坐标，及点P与Q(1，5)的距离解析：将化为，代入xy20得t4，P(12，1)由参数t的几何意义得|PQ|t|4.8过点P(3,0)且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点，求线段AB的长解析：曲线的普通方程为x2y24.过点P(3,0)且倾斜角为30的直线方
3、程为yx，联立方程组消去y得，x22x70，x1x2，x1x23，AB|x1x2|2.9已知直线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为2y2.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆10已知椭
4、圆C的极坐标方程为2，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为(t为参数，tR)(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)求点F1、F2到直线l的距离之和解析：(1)直线l的普通方程为yx2；曲线C的普通方程为1.(2)F1(1,0)，F2(1,0)，点F1到直线l的距离d1，点F2到直线l的距离d2，d1d22.11已知圆M：(为参数)的圆心F是抛物线E：的焦点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求AFFB的取值范围.【解析方法代码108001169】解析：曲线M：的普通方程是(x1)2y21，所以F(1,0)抛物线E：的普通方程是y22px，所以1，p2，抛物线的方程为y24x.设过
5、焦点F的直线的参数方程为(t为参数)，代入y24x，得t2sin24tcos 40.所以AFFB|t1t2|.因为0sin21，所以AFFB的取值范围是4，)12已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆(是参数)相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积解析：(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)点A，B都在直线l上，可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解，从而t1t22，|PA|PB|t1t2|2|2.13已知直线l的参数方程为(
6、t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos 21.(1)求曲线C的普通方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【解析方法代码108001170】解析：(1)由曲线C：2cos 22(cos2sin2)1，得2cos22sin21，化成普通方程为x2y21.(2)方法一：把直线参数方程化为标准参数方程为(t为参数)把代入得：221，整理，得t24t60.设其两根为t1，t2，则t1t24，t1t26.从而弦长为|t1t2|2.方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为y(x2)，代入x2y21，得2x212x130.设直线l与曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，x1x2，|A
7、B|22.14在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为(为参数，R)试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小解析：方法一：直线l的普通方程为x2y40，设P(2cos ，sin )，点P到直线l的距离为d，所以当sin1时，d有最小值此时sin sinsincos cossin ，cos coscoscos sinsin ，所以点P的坐标为.从而椭圆C上到直线l的距离最小的点P的坐标为.方法二：设与直线l平行的直线l的方程为x2ym.当l与椭圆C只有一个公共点且l与l距离最小时，l与椭圆C的公共点即为所求的点P.椭圆的普通方程为y21.联立消去x，得8y24mym240.因为l与椭圆C只有一个公共点，所以16m232(m24)0，解得m2或m2.l与l的距离为d，所以当m2时，d最小，此时点P的坐标为.
