1、直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知平面,直线a,b,若=b,ab,则a与,的位置关系是()A.a与相交,a与相交B.a,aC.a,aD.a,a至少有一个成立2.(2013济宁高一检测)设a,b是异面直线,a平面,则过b与平行的平面()A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个 D.有2个以上3.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G4.如图所示,P为矩形ABCD
2、所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:OMPD;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,所得截面的面积是()A. B.2 C.5 D.5二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013吉安高一检测)在空间四边形ABCD中MAB,NAD,若=,则直线MN与平面BDC的位置关系是.7.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的有条.8.如图是一几何
3、体的平面展开图,其中四边形ABCD是正方形,E,F,G,H分别是PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:平面EFGH平面ABCD;直线PA平面BDG;直线EF平面PBC;直线FH平面BDG;直线EF平面BDG.其中正确结论的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,AD,C1D1的中点.求证:平面D1EF平面BDG.10.(2013运城高一检测)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是线段AD的中点.求证:GM平面AB
4、FE.11.(能力挑战题)如图,在三棱柱ABC-ABC中,点D是BC的中点,欲过点A作一截面与平面ACD平行,问应当怎样画线,并说明理由.答案解析1.【解析】选D.根据题意有以下三种可能的结果:(1)a,a.(2)a,a.(3)a,a.故选D.2.【解析】选C.因为a,b是异面直线,a平面,所以b与相交或平行,当b与相交时,过b与平行的平面不存在;当b与平行时,过b与平行的平面有且只有一个.3.【解析】选A.如图易证E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1.又E1G1G1F=G1,E1G1,G1F平面E1FG1,所以平面E1FG1平面EGH1.4.【解析】选C.正确.因为ABCD是矩形,ACB
5、D=O,所以O为BD的中点.又因为M为PB的中点,所以OMPD.正确.由知OMPD,又OM平面PCD,PD平面PCD,OM平面PCD.正确.与同理,可证OM平面PDA.错误.OM平面PBA=M.错误.OM平面PBC=M.【举一反三】本题中,若OM平面,且平面平面PCD,试作出平面与BC的交点.【解析】取BC的中点N,连接MN,ON,如图所示,则BC平面=N.因为OMPD,OM平面PCD,PD平面PCD,所以OM平面PCD,因为M,N是PB,BC的中点,所以MNPC,又MN平面PCD,PC平面PCD,所以MN平面PCD,又OMMN=M,OM,MN平面OMN,所以平面OMN平面PCD,平面OMN即
6、为平面.5. 【解析】选B.取AB的中点F,取C1D1的中点E,连接A1E,A1F,CE,CF,如图所示,因为A1B1C1D1是正方形,E,P分别是C1D1,A1B1的中点,所以A1EC1P是平行四边形,所以A1EC1P.又A1E平面PBC1,C1P平面PBC1,所以A1E平面PBC1,同理可证A1F平面PBC1.又A1FA1E=A1,A1F平面A1ECF,A1E平面A1ECF,所以平面A1ECF平面PBC1.在RtA1D1E中,A1D1=2,D1E=1,A1D1E=90,所以A1E=.同理可求A1F=CE=CF=,另外,可证BC1EF是平行四边形,所以EF=BC1=2.在RtA1OE中,A1
7、E=,OE=,A1OE=90,所以A1O=,所以菱形A1ECF的面积为4=2.6.【解析】因为=,所以MNBD.又MN平面BDC,BD平面BDC,所以MN平面BDC.答案:MN平面BDC7.【解析】如图,EF,FG,GH,HE,EG,HF都与平面ABB1A1平行, 共6条.答案:6【变式备选】点E,F,G,H分别是四面体A-BCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则四面体A-BCD的六条棱中与平面EFGH平行的直线的条数是.【解析】因为E,F分别是边AB,BC的中点,所以ACEF.又AC平面EFGH,EF平面EFGH,所以AC平面EFGH.同理可证BD平面EFGH,而AB,AD,BC,CD都与
8、平面EFGH相交.答案:28.【解析】由题意得,此几何体是一个四棱锥(如图所示).正确.易证EF平面ABCD,EH平面ABCD,又因为EFEH=E,EF平面EFGH,EH平面EFGH,所以平面EFGH平面ABCD.正确.连接AC,BD,AC和DB相交于点O,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点.又因为G是PC的中点,所以PAOG.又PA平面BDG,OG平面BDG,所以直线PA平面BDG.正确.因为EF是PAD的中位线,所以EFAD.因为ABCD是正方形,所以ADBC,所以EFBC.又EF平面PBC,BC平面PBC,所以直线EF平面PBC.正确.因为FH是PBD的中位线,所以FHBD.又FH
9、平面BDG,BD平面BDG,所以直线FH平面BDG.错误.因为EFBC,BC与平面BDG相交,所以EF与平面BDG相交.答案:9.【证明】因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD.又EF平面BDG,BD平面BDG,所以EF平面BDG.因为D1GEB,D1G=EB,所以四边形D1GBE为平行四边形,D1EGB.又D1E平面BDG,GB平面BDG,所以D1E平面BDG,EFD1E=E,EF,D1E平面D1EF,所以平面D1EF平面BDG.10.【解题指南】首先根据线线平行证明角相等,推出ABCEFG,然后推出FG=BC,证明AMGF是平行四边形,最后根据线面平行的判定定理证明线面平行.【证明
10、】连接AF.因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,所以ABC=EFG,ACB=EGF,所以ABCEFG.由于AB=2EF,所以BC=2FG,所以FGBC,FG=BC.在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AM=BC,因此FGAM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMAF.又AF平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.11.【解题指南】思考如何过B作与平面ACD平行的直线.如何过点A作与平面ACD平行的直线.进而确定截面的位置.【解析】在三棱柱ABC-ABC中,点D是BC的中点,取BC的中点E,连接AE,AB,BE,则平面AEB平面ACD,AE,AB,BE即为应画的线.证明:因为D为BC的中点,E为BC的中点,所以BD=CE,又因为BCBC,所以四边形BDCE为平行四边形,所以DCBE.连接DE,则DEBB,所以DEAA,所以四边形AAED是平行四边形,所以ADAE.又因为AEBE=E,AE平面ABE,BE平面ABE,ADDC=D,AD平面ACD,DC平面ACD,所以平面AEB平面ACD.
