1、高二数学参考答案与评分标准 一、单选题 D C C A D A A B 二、多选题 9.ABC 10.AD 11.BD 12.BCD 三、填空题 13.4 14.72 15.59 16.12 四、解答题 17.解：设事件iA 为取走的是i 等品，其中1,2,3i，由题意知，31iiA，且123,A A A 彼此互斥，则有123131(),(),()2105P AP AP A，3 分 设事件 B 为取走一件产品后从纸箱中任取 2 件产品都是一等品，则有241291(|)6CP B AC，252295(|)18CP B AC，253295(|)18CP B AC，6 分 由全概率公式可得，1111
2、112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A BP AP B AP A BP BP AP B AP AP B AP AP B A 113261135158261018518.10 分 18.解：（1）从口袋里的 8 个球中任取 5 个球，不同取法的种数是56，4 分（2）从口袋里的 8 个球中任取 5 个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步，从 6 个白球中任取 4 个白球，有46C 种取法;第二步，从 2 个红球中取出 1 个，有12C 种取法.故不同取法的种数是:416230C C.8 分（3）从口袋里任取 5 个球,其中不含红球，只需从 6 个白球中任
3、取 5 个白球即可，不同取法的种数是56C 53888 7 63 2 1CC 至少含 1 个红球的概率为565825128CPC 12 分 19.解：（1）由题意可得，二项式331()2nxx的展开式，共有1n 项，2 分 则2121nC ，解得6n，4 分 所以展开式中所有二项式系数之和为6264.5 分（2）由3332233311111()()()222nnnaxaxxxxxxx（），则331()2nxx的通项为6 2633+166311()()()22kkkkkkkTCxCxx，8 分 其中0,1,6k，令6203kk或2，截得3k 或0k，10 分 所以展开式中的常数项为3306617
4、()22aCC,解1a .12 分 20.解：（1）根据茎叶图,有“高个子”12 人，“非高个子”18 人，用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 51306，2 分 所以选中的“高个子”有11226人，“非高个子”有11836人.4 分 用事件 A 表示“至少有 1 名“非高个子”被选中”，则122352319()10CPCC CA，因此，至少有 1 人是“非高个子”的概率是 910.6 分 法二：22259()1()110P AP ACC ，因此，至少有 1 人是“非高个子”的概率是 910.6 分（2）依题意,的取值为 0,1,2,3.7 分 3831214(0)55CPC 124831
5、228(1)55C CPC 214831212(2)55C CPC 343121(3)55CPC 10 分 的分布列为:0 1 2 3 P 145528551255155所以14281210123155555555E 12 分 21.解：（1）*23nxnNx的展开式的通项为：3212332rrnn rrrrn rrnnTCxCxx，2 分 又展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 13，所以12:1:3nnCC，解得7n；4 分（2）由（1）得原式为723xx，所以二项展开式中各项二项式系数和为72128，5 分 令1x，得二项展开式中各项系数和为7123 11；6 分（3）723
6、xx展开式的通项为 377721772332rrrrrrrrTCxCxx，7 分 设第+1r项的系数的绝对值最大，设 7732rrrf rC，则 +11f rf rf rf r，即7+16+17771817732323232rrrrrrrrrrrrCCCC，解得131855r，10 分 又rN，所以3r，11 分 所以展开式中系数的绝对值最大的项为3 357337 322473222680TCxx 12 分 22.解：（1）设事件 A 表示“甲被企业 M 正式录取”，事件 B 表示“乙被企业 M 正式录取”，事件C 表示“丙被企业 M 正式录取”，则 111236P A，211323P BP
7、C，2 分 所以甲乙丙三人中恰有一人被企业 M 正式录取的概率 1PP ABCABCABCP A P B P CP A P BP CP A P B P C1111111121163363349.4 分（2）设事件 D 表示“甲、乙、丙三人都没有被企业 M 正式录取”，则 1111011163327P DP ABCP A P B P C，6 分 所以甲乙丙三人中至少有一人被企业 M 正式录取的概率 21017112727PP D .7 分（3）X 的所有可能取值为 300，500，700，900，8 分 111130023318P X，1111215500223323318P X，121122470022332339P X，12229002339P X.11 分 所以 X 的分布列为 X 300 500 700 900 P 118 518 49 29 154220003005007009001818993E X.12 分
