1、一、选择题（每题5分，共50分）1、下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？2、设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要3、下列命题中是全称命题的是 ()A圆有内接四边形B.C.D若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形4、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D5、抛物线y4x2的焦点坐标是 ()A(0，1)B(1，0)C(0，)D(，0)6、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为( )A2B3C5D77、已知椭圆1的两个焦点
2、为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为 ()A10 B20 C2 D48、双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ()A2 B. C. D.9、命题p：a2b20(a，bR)；命题q：(a2)2|b3|0(a，bR)，下列结论正确的是 ()A“pq”为真 B“pq”为真C“非p”为假 D“非q”为真10、抛物线y2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于 ()A. B2 C. D3二、填空题（每题4分，共20分）11、“”是“有且仅有整数解”的_条件。12、抛物线的准线方程为.13、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心
3、率等于 14、若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。15、给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；若“m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、(本小题13分)双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，点P(3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程17、(本小题13分)为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？18、(本小题13分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。19、(本小题13分)在抛
4、物线上求一点，使这点到直线的距离最短。20、(本小题14分)设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.21、(本小题14分)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积建瓯二中高二上学期第一次月考数学试卷（理科）班级 姓名 一、选择题（每题5分，共50分）1、下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？解析 可以判断真假的陈述句 答案B 2、设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 ()A充分而不必
5、要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要解析由x0|x|0充分，而|x|0x0或xC.D若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形解析由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题答案A4、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D解析 ，而焦点到准线的距离是 答案B5、抛物线y4x2的焦点坐标是 ()A(0，1)B(1，0)C(0，)D(，0)解析将抛物线方程变为x22y，知p，又焦点在y轴上，且开口向上，所以它的焦点坐标为(0，) 答案C6、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为( )A2B3C
6、5D7解析点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10，1037.选D. 答案D7、已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为 ()A10 B20 C2 D4解析|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|B F2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4. 答案D8、双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ()A2 B. C. D.解析双曲线1的两条渐近线方程为yx，依题意() 1，故1，所以1即e22，所以双曲线的离心率e.故选C. 答案C9、命题p：a2b20(a，bR)；命题q：(a2)2|b3|0(a，bR)，下列结论正确的是 ()A
7、“pq”为真 B“pq”为真C“非p”为假 D“非q”为真解析显然p假q真，故“pq”为真，“pq”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选A. 答案A10、抛物线y2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于 () A. B2 C. D3解析依题意kAB1，而y2y12(x22x12)，得x2x1，且(，)在直线yxm上，即m，y2y1x2x12m，2(x22x12)x2x12m，2(x2x1)22x2x1x2x12m， 2m3，m.答案A二、填空题（每题4分，共20分）11、“”是“有且仅有整数解”的_条件。解析 左到右来看：“过不去”，但是“回得来
8、” 答案 必要条件12、抛物线的准线方程为.解析 答案 13、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 解析依题意2a4b，即a2b，又a2b2c2，a2a2c2，即a2c2，e.答案 14、若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。解析 答案 15、给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；若“m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_解析否命题：若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若ABC为等边三角形，则ABBCCA，真命题；因为命题“若ab0，则0”是真命题，故其逆否命题真；，得m逆命题：若mx22(m1
9、)x(m3)0的解集为R，则m1，假命题，得m.所以应填.答案三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、(本小题13分)双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，点P(3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程解由共同的焦点F1(0，5)、F2(0，5)，可设椭圆方程为1；双曲线方程为1，点P(3，4)在椭圆上，1，a240，双曲线的过点P(3，4)的渐近线为yx，即43，b216.所以椭圆方程为1； 双曲线方程为1.17、(本小题13分)为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解：由，得，
10、即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点。18、(本小题13分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。解： 而，即。19、(本小题13分)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点。20、(本小题14分)设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.21、(本小题14分)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积解(1)易得椭圆方程为y21.(2)F1(1，0)，直线BF1的方程为y2x2，由得9x216x60.162496400，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则|CD|x1x2|，又点F2到直线BF1的距离d，故SCDF2|CD|d.