1、浙江省杭州高级中学2020届高三数学仿真模拟考试试题考生须知：1本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分（150）分，考试时间（120）分钟。2答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。3答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。4考试结束后，只需上交答题卡。参考公式： 如果事件互斥那么 柱体的体积公式. 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率为,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面
2、积公式台体的体积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， 表示为台体的高其中表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，时， A B C D 2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3二项式的展开式的常数项为 ABC D 4如下图，在矩形中，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图，则三棱锥侧视图的面积为 ABC D5函数的图像大致是 ABCD6一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次，每次都是随机摸
3、取一球，设摸得白球的个数为，若，则 A1 B2 C3 D47已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为 AB CD 8已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是 A若，则B若，则 C若，则D若，则 9如图，已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，点为圆与轴正半轴的交点，若，则该双曲线的离心率为 A B C D 10在三棱锥中，为正三角形，设二面角，的平面角的大小分别为，则下面结论正确的是A的值可能是负数B CD的值恒为正数第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11复数满足：（其中，为虚数
4、单位），则= ；复数的共轭复数在复平面上对应的点在第 象限.12若实数满足，（1）的最大值为 ；（2）若恒成立，则实数的取值范围是 .13在平面四边形中，,，则 ， .14已知平行四边形中，为中点，点为线段上的一点，且，则 ， . 15从这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件的五位数的个数有 .16已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为 17设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18（本小题满分14分）已知函数 （）求函数的单调递增区间及其图像的对称中心；（）当时
5、，求函数的值域.19（本小题满分15分）在四棱锥中，四边形为平行四边形，三角形为等边三角形，已知，,，.（1）求证： （2）求直线与面所成的角的正弦值.20（本小题满分15分）已知正项数列，其前项和为，满足，.（）求数列的通项公式；（）如果对任意正整数，不等式都成立，求实数的最大值.21（本小题满分15分）已知椭圆：的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点.（）证明：直线与的交点在定直线上.（）记和的面积分别为和，求的取值范围.22（本小题满分15分）已知函数.（其中为自然对数的底）（）当时，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由；（）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围
6、.杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。12345678910BBDBABCDBD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。112 四 124 13 14 1521 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（1） 故的单调递增区间是，其图像的对称中心是.（2），从而 则的值域是.19解析：（1）证明：设的中点为，连接与，因为是等边三角形，所以，又因为，所以平面，则，, ,所以是等腰直角三角形，且 （2）由（1）可知平面，即平面平面，又因为，,所以 以为原点，过在所在平面内作的垂线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系则点 , 则平面的法向量， 则，所以 20解析（1）当时，解得，或（舍）由得，即，也就是，由于数列各项均为正数，所以，即.所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，即， ，因为，所以，所以，所以，所有，即的最大值为1；21解：（1）,直线，设，则 直线，削去得到（骗分？）分析法：要证明交点在定直线上 综合法： ， ，即 22
