1、第二章DIERZHANG圆锥曲线与方程3双曲线3.2双曲线的简单性质课后篇巩固提升1.已知双曲线=1的一条渐近线为y=x,则实数a的值为() A.B.2C.D.4答案D解析由题意,得,所以a=4.2.已知ABP的顶点A,B分别为双曲线=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于()A.B.C.D.答案A解析在ABP中,由正弦定理知.3.已知双曲线C:x2-=1的一个焦点为(-2,0),则双曲线C的一条渐近线方程为()A.x+y=0B.x+y=0C.x+y-1=0D.x+y-1=0答案B解析由题意知,a=1,c=2, 又c2=a2+b2,解得b=.所以双曲线C的一条渐近线方程为y=-x=-x,
2、即x+y=0.故选B.4.已知双曲线C:=1(a0,b0)右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MAN=60,则C的离心率为()A.2B.C.D.答案B解析因为MAN=60,而AM=AN=b,所以AMN是等边三角形,A到直线MN的距离为b,又A(a,0),渐近线方程取y=x,即bx-ay=0,所以b,化简得e=.故选B.5.已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则双曲线的方程为()A.x2-=1B.x2-y2=1C.=1D.-y2=1答案D解析由题意可得双曲线=1的一个焦点为(,0),所以c=,又可得a=3,所
3、以b2=c2-a2=1,故双曲线的方程为-y2=1,故选D.6.双曲线=1的离心率e(1,2),则k的取值范围是.答案(-12,0)解析双曲线方程可变为=1,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=,又因为e(1,2),则12,解得-12k0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,x1x2=-,所以|AB|=3.9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,虚轴长为8,离心率为;(2)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2).解(1)设所求双曲线的标准方程为=1(a0,b0),则由题可得2b=8,e=,从而b=4,c=a,代入c2=a2+b2,得a2=9,
4、故双曲线的标准方程为=1.(2)设所求双曲线方程为=(0),将点(-3,2)代入得=,所以双曲线方程为,即=1.10.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;(3)在(2)的条件下,求F1MF2的面积.(1)解e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6,即=1.(2)证明由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,MF1MF2,=0.(3)解F1MF2的底|F1F2|=4,F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,|F1F2|m|=6.
