1、一、选择题（每题5分，共50分）1、三视图均相同的几何体是（）A球 B正方体 C正四面体 D以上都对 3、【题文】根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（ ）A0 B2 C3 D1 A BC D 【答案】B【解析】试题分析：因为点三点不共线所以可以以为基底表示平面内任意一个向量.假设点在平面内则可得存在实数使得.所以可得.整理可得.所以的系数和为1.故只能选B.考点：1.向量的共面表示.2.平面向量的基本定理.3.空间向量的表示.6、【题文】如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是( )A. n=n+2, i15? B. n=
2、n+1, i15?C. n=n+2, i14? D. n=n+1, i14 ? 7、【题文】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）AB C D 8、【题文】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )AB C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可得.原来的直方图是经过轴截面切掉的半个圆锥.所以其表面积是一个圆锥的半个侧面面积，半圆的面积和一个三角形的面积组成.半个侧面的面积为.半圆的面积.三角形的面积为.所以该几何体的表面积为.故选A.考点：1.三视图与直观图.2.表
3、面积的计算.3.圆锥的侧面积.9、【题文】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A4,6,1,7B6,4,1,7C1,6,4,7D7,6,1,4【答案】B【解析】试题分析：根据加密的方法为. .所以可得.解得.故选B.本小题关键是理解加密与解密的含义.考点：1.框图言语的理解.2.解方程的思想.3.转化化归的思想.10、【题文】如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长
4、为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角AA1 D1 B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ）二、填空题（每题5分，共25分）11、【题文】已知，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由于，且所以即.所以所以.故填-4.本小题考查空间向量的平行，根据两个向量的坐标对应成比例即可得结论.区别对待平面内向量的平行.考点：1.空间向量的平行.2.向量平行的定义.12、【题文】圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为 13、【题文】如图在平行六面体中，则的长是 （13题）14、【题文】执行如图所示的程序框图,
5、运行相应的程序,输出的结果 三、解答题（共75分）16、【题文】已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图(2)若输出的值为16，求输入的的值.考点：1.分段函数的程序框图的表示.2.通过函数值求解自变量.17、【题文】在长方体中，、 分别为、的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面18、【题文】在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,1,3)，B(2,1,1). (1)求|AB|的长度； (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出在方向上的投影. 在方向上的投影等于 考点：1.空间中两点的距离.2.程序框图.3.空间中的直线关系.19、【题文】如图
6、，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ，直线B1C与平面ABC成45角. （1）求证：平面A1B1C平面B1BCC1； （2）求二面角AB1CB的余弦值.（2）要求二面角AB1CB的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.试题解析：(1)证：BB1面ABCB1C与面ABC所成的角为B1CBB1CB=450 BB1=1 BC=1又BA=1,AC=AB2+BC2=AC2ABBCBB1ABBB1BC=BAB面B1BCC1A1B1/ABA1B1面B1BCC1.A1B1面A1B1C面A1
7、B1C面B1BCC1（2）因为直角三角形中，.所以.所以为等边三角形.又因为为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则所以为二面角A-B的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. .所以在三角形中. 考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.20、【题文】已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点(1)求证：；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； (3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.B ECDPA_1_2_1_1正视图侧视图俯视图正方体_2_1【答案】（1）参考解析；（2）；（3）【解析】21、【题文】已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.H（法二）作DHEF于H，作HMBF，连DM。由三垂线定理知 BFDM，DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。9分由HMFEBF，知，而HF=1，BE=2，HM。又DH2，