1、第一章 常用逻辑用语14 全称量词与存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定目标 1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题重点 能够正确对含有一个量词的命题进行否定难点 含有一个量词的命题的否定在形式上的变化课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型课堂达标练经典知识点一 含有一个量词的全称命题的否定填一填答一答1全称命题的否定一定是特称命题吗？提示：是，因为全称量词的否定一定是存在量词，所以全称命题的否定一定是特称命题2用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形
2、都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”知识点二 含有一个量词的特称命题的否定填一填答一答3为什么特称命题的否定一定是全称命题？提示：因为对“有的”，“存在一个”，“至少一个”等词语的否定是“都没有”，“都不存在”，“全都不”等，所以特称命题的否定一定是全称命题4“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”有什么区别与联系？提示：(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定要在否定结论 p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是
3、对关键词的否定因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词全称命题的否定与全称命题的真假性相反；特称命题的否定与特称命题的真假性相反1对全称命题的否定以及特点的理解(1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题，将全称量词调整为存在量词，就要对 p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定命题2对特称命题的否定以及特点的
4、理解(1)由于全称命题的否定是特称命题，而命题 p 与綈 p 互为否定，所以特称命题的否定就是全称命题(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假.B(2)已知 f(x)3sinxx，命题 p：x0，2，f(x)0，使得 ex01.故选 B.(2)由正弦函数的图象，知x0，2，sinxx，又 3，当 x0，2 时，3sinxx，即x0，2，f(x)0 恒成立，p是真命题又全称命题的否定是特称命题，p：x00，2，f(x0)0.故选 D.(3)把量词“所有”改为“有的”，再否定结论，得“有的人
5、不遵纪守法”，故选 C.全称命题的否定形式与判断真假的方法1求全称命题的否定命题，先将全称量词调整为存在量词，再对性质 px否定为綈 px.2若全称命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称命题为假命题，其否定命题就是真命题.设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA,2xB，则()A綈 p：xA,2xB B綈 p：xA,2xBC綈 p：xA,2xBD綈 p：xA,2xBD解析：“任意”的否定是“存在”，则命题 p：xA,2xB 的否定是綈 p：xA,2xB.类型二 特称命题的否定及真假判定【例 2】写出下列特称命题 p 的否定綈 p，并判断綈 p 的真假(1)p：x00
6、，x200.(2)p：0，0R，cos(00)cos0cos0.(3)p：有些数列既是等差数列又是等比数列【分析】特称命题的否定是全称命题【解】(1)綈 p：x0，x20.真命题(2)綈 p：，R，cos()coscos.由于当 2，4 时，cos()coscos 22，所以綈 p 为假命题(3)綈 p：任何数列都不能既是等差数列又是等比数列由于非零常数既是等差数列又是等比数列，所以綈 p 为假命题 特称命题的否定形式与判断真假的方法1求特称命题的否定命题，先将存在量词调整为全称量词，再对性质 px否定为綈 px.2由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为
7、判断命题的否定的真假从而进行判断.写出下列特称命题 p 的否定綈 p，并判断綈 p 的真假(1)p：x00，x01x020.(2)p：存在一个向量与任意向量平行(3)p：存在实数 m0，x2xm00 的两根都是正数解：(1)綈 p：x0，x1x20.由于 x0，x1x20，即14m0，10，m0，此不等式组无解，所以不存在实数 m0，使 x2xm00 的两根都是正数，命题 p 为假命题，所以綈 p 为真命题类型三 含有一个量词的命题的否定的应用【例 3】已知命题 p(x)：sinxcosxm，q(x)：x2mx10.如果对于xR，p(x)为假命题且 q(x)为真命题，求实数 m 的取值范围【分
8、析】xR，p(x)为假命题，则其否定x0R，綈p(x)为真命题，求出 m 的取值范围，再由 q(x)为真命题，最后求出 m 的取值范围【解】由于对xR，命题 p(x)：sinxcosxm 是假命题，则x0R，sinx0cosx0m 是真命题，sinxcosx 2sin(x4)2，2，m 2即可由于xR，q(x)：x2mx10 为真命题，即对于xR，x2mx10 恒成立，有 m240，2m2.依题意，得 2m2.所以实数 m 的取值范围是m|2m2 若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决.若“x0，2，si
9、nx 3cosxm”为假命题，则实数 m的取值范围是()Am1 Bm1Cm2 D1m2C解析：令 f(x)sinx 3cosx2sin(x3)，x0，2，可知f(x)在0，6上为增函数，在(6，2上为减函数，由于 f(0)3，f(6)2，f(2)1，所以 1f(x)2，由于“x0，2，sinx 3cosxm”为假命题，则其否定“x00，2，sinx03cosx0m”为真命题，所以 mf(x)max2.类型四 素养提升对含有一个量词的命题的否定不完全【例 4】已知命题 p：存在一个实数 x0，使得 x20 x020，写出綈 p.【错解一】綈 p：存在一个实数 x0，使得 x20 x020.【错解
10、二】綈 p：对任意的实数 x，都有 x2x20.【错因分析】该命题是特称命题，其否定应是全称命题，但错解一得到的綈 p 仍是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定错解二只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定【正解】綈 p：对任意的实数 x，都有 x2x20.【解后反思】对含有量词的命题进行否定时，(1)牢记全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定；也不能只否定量词，而忘记了对结论的否定(2)牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此检验命题的否定是否正确已知命题 p：xR,2x0”的否定是()AxR，都有 x2x1
11、0Bx0R，使 x20 x010Cx0R，使 x20 x010D以上均不正确解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，故选 C.C2命题“存在 x0R,0”的否定是()A不存在 x0R,0B存在 x0R,0C对任意的 xR,2x0D对任意的 xR,2x0解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题D3命题“xR,3x22x10”的否定是.4命题 p：x0R，x202x050 是(填“全称命题”或“特称命题”)，它是命题(填“真”或“假”)，它的否定为綈 p：.xR,3x22x10特称命题假xR，x22x50解析：命题 p：x0R，x202x050 恒成立，所以命题 p 为假命题命题 p 的否定为：xR，x22x50.5写出下列命题 p 的否定綈 p，并判断命题綈 p 的真假(1)p：xR，x2x10.(2)p：x0，y0R,x012(y01)20.解：(1)綈 p：x0R，x20 x010.由于 x2x1(x12)23434，所以綈 p 为假命题(2)綈 p：x，yR，x12(y1)20.当 xy1 时，x12(y1)20，所以綈 p 为假命题温示提馨请 做：课时作业 8PPT文稿（点击进入）