1、学业水平训练1曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()A4 B0C4 D不存在解析：选B.y2(x)2，2x， (2x)0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.2若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处的切线方程为2xy10，那么 ()Ah(a)0 Bh(a)0 Dh(a)不确定解析：选B.由导数的几何意义，得h(a)k20.3下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线 B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0
2、，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在解析：选C根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误4已知曲线yx22上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D150解析：选B.过点P的切线的斜率为kf(1) 1，设切线的倾斜角为，则tan 1，0,180)，45.5函数y在(，2)处的切线方程是()Ay4x By4x4Cy4x4 Dy2x4解析：选B.y ，f()4，切线方程是y24(x)，得y4x4.6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_.解析：因为直线3
3、xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：37已知函数yf(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：M(1，f(1)为切点，代入切线方程，得f(1)12.又f(1)，f(1)f(1)3.答案：38已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析： (ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即2.答案：29求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解：先求曲线y3x24x2在点M(1,1)处的斜率，ky|x1 (3x2)2.设过点P(1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式：y22(x1)，
4、化为一般式：2xy40.所以，所求直线方程为2xy40.10已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标解：设切点P(x0，y0)，由y (4x2x)4x，得ky|xx04x0，根据题意可知4x08，所以x02，代入y2x27得y01.故所求切点为P(2,1)高考水平训练1(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析：yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案：32如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)
5、f(2)_.解析：由题图可知切线方程为yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).答案：3求抛物线yx2过点的切线方程解：点不在yx2上，设切点为P(x0，y0)，切线的斜率为k，则k且y0x.x0x，f(x0) x0.kx0.由，得y0x0(x04)将代入，得x8x070，x01或x07.切点为或，相应的斜率分别为k1，k2.所求的切线方程为y(x1)或y(x7)，即2x4y10或14x4y490.4已知抛物线yx24与直线yx10.求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程解：(1)由解得或.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24，y (x2x)2x.y|x24，y|x36，即在点(2,8)处的切线斜率为4，在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0；在点(3,13)处的切线方程为6xy50.
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