1、江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二数学5月月考试题 文 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Myy3x，N x 1yx，则 MN Ax0 x1 Bx0 x1 Cxx1 Dxx0 2已知复数 z（a2i）（1i）（aR）为纯虚数，则 a 的值为 A1 B1 C2 D2 3某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”的理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 y（单位：千瓦时）与气温 x（单位：）之间的关系，根据表中的数据由最小二乘法求得回归直线方程为 260yx，现发现表中有个数据看不清，请你推
2、断该数据为 A36 B38 C42 D60 4已知点 A，C 是半径为 1 的圆 O 上的两个动点，则 AO AC 的最大值为 A32 B1 C 3 D2 5复数 zi2019（1+2i）的共轭复数为 A2i B2i C2i D2i 6从6，10中任取一个点 m，则直线 3x4ym0 被圆 x2y22 截得的弦长大于 2 的概率为 A 23 B 34 C 25 D 58 7易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十
3、背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为7 的概率为 A 15 B 625 C 253 D 825 8已知函数 4211xf xx 的最小值为 a，将函数 1sin3g xxa（xR）的图象向左平移2 个单位长度得到函数 h（x）的图象，则下面结论正确的是 A函数 h（x）是奇函数 B函数 h（x）在区间，上是增函数 C函数 h（x）图象关于（2，0）对称 D函数 h（x）图象关于直线 x3 对称 9执行如图所示的程序框图，若输出的值为 5，则框图中处可以填入 AS6?BS10?CS15?DS21?10中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学
4、家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数 yf（x）在 xx1，xx2，xx3，（x1x2x3）处的函数值分别为 y1f（x1），y2f（x2），y3f（x3），则在区间x1，x3上 f（x）可以用二次函数来近似代替：f（x）y1k1（xx1）k2（xx1）（xx2），其中21121yykxx，3232yykxx，1231kkkxx 若令 x10，x2 2，x3，请依据上述算法，估算7sin 的值是 A72 B 35 C 4924 D 4925 11已知 f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，其导函数为 fx，24f，且当 x（0，2）时，sincos0fxxf xx，则不等式
5、 f（x）sinx1 的解集为 A（8，8）B（6，6）C（4，4）D（3，3）1219 世纪法国著名数学家傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，17681830）证明了所有的乐声不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦周期函数的和；用器乐演奏的经典名曲梁祝便是如此若某一器乐演奏曲的乐声函数是 f（x）sinxasin2x，关于函数 f（x）的四个结论：无论 a 为何值，f（x）总是周期函数；当 0a 14时，函数 f（x）在0，3 上为增函数；直线 x4 是函数 f（x）的一条对称轴；当 a 12时，f（x）最小值为 334 其中正确结论的个
6、数为 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 f（x）3x3x2019 在点（0，f（0）处的切线方程在 x 轴上的截距为_ 14若特称命题：“0 xR，使得200443 0mxmx 成立”是假命题，则实数 m 的取值范围_ 15.动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 内运动，则1PA 的概率为 16已知直线 l：y2xn 与双曲线22221xyab（a0，b0）的右支交于 A，B 两点，点B在 x轴上方，B，C关于原点对称，若 tanBAC 34，则双曲线的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）世界军人运动会，简称“军运会”，每四年举办一届，会期 7 到 10 天，比赛设有 27 个大项，参赛规模约 100 多个国家近 10000 余人，规模仅次于奥运会根据各方达成共识，军运会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，赛期 10 天，为了军运会顺利召开，特招聘了 3 万名志愿者某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中 100 名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为 34 岁，年龄在40，45）岁内的人数为
8、15 人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求 m，n 的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次军运会志愿者主要通过直接到武汉军运会执委会志愿者部现场报名和登录第七届世界军运会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查这 100 位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过 0001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?18（12 分）某种产品的以往各年的宣传费用支出 xi（万元）与销售量 ti（万件）之间有如下对应数据：用最小二乘法求得线性回归直线方程是 0 816tx ，记 0 81
9、6iitx ，我们把iiiytt 叫第 i 年的随机误差，记 y1，y2，y3，y4，y5的标准差为 （1）计算 y1，y2，y3，y4，y5的方差 2；（2）从这五年中任意选 2 年，计算这两年随机误差的绝对值都小于 的概率 19.（12 分）甲材料随温度的变化会膨胀和收缩经测试统计，得到不同温度t（Co）时的膨胀系数 y 的数据如下表：温度 22 14 2 15 34(Co)t 膨胀系数 y 2.1 1.0 0 0.5 0.9 ()膨胀系数 y 与温度t 是否具有较强的线性相关性？若是，求其线性回归方程(系数精确到 0.01)；()若用非线性回归模型2log(30)5yt模拟 y 与t 的
10、相关关系，试问()所得线性模型与此非性模型这两种模型的模拟效果哪一个更好？请说明理由；()利用以上两者中模拟效果较好的模型，预报这种材料在98 C 时的膨胀系数 附：回归直线vu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：121()()()niiiniiuu vvuu，vu.线性相关系数12211()()()()niiinniiiiuu vvuuvrv，贡献率22121()1.()niiiniivvRvv 一些数据的计算值：项目 t y 51()()iiittyy 521()iitt 521()iiyy 521()iitt 521()iiyy 2log 45 值 3 0.34 102.8 2020 8
11、.0 45.0 2.8 5.5 20.（12 分）已知椭圆222210 xyabab的离心率为63，点O 为坐标原点，椭圆与曲线 yx的交点分别为,A B，且32OB AB （）求此椭圆的方程；（）若过点(2,0)N 的直线l 与该椭圆交于DC,两点,椭圆与 x 轴交于 E,F 两点（如图），记 EFD与EFC的面积分别为1S 和2S，求|21SS 的最大值.21（12 分）已知函数 f（x）exsinx，x，）（1）若 f（x）exsinx，当 x0，）时，解关于 x 的不等式 f（2x21）f（x）；（2）证明：f（x）有且仅有 2 个零点 请考生在第 22，23 两题中任选一题做答.只能
12、做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l：212222xtyt (t 为参数)，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4sin.（）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（）已知点(1,2)M，若直线l 与曲线C 交于 A，B 两点，求|AMMB的值（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()|2|2|()f xxxaa R.（）若3a，求()f x 的最大值；（）当(,2x 时，()0f x 恒
13、成立，求 a 的取值范围.参考答案 一选择题 5.A 6.D 7.C 8.D 10.C 13.-2019 15.16 17.18.19.()线性相关系数51552211()()()()iiiiiiittyyttyry102.80.82,452.8（2分）0.82r 较接近于，因此，y 与t 有较强的线性相关性.（3分）（画出了散点图，并得出 y 与t 有较强的线性相关性，给 2 分）由于0.82r，故设 y 关于t 的线性回归方程yt有意义，其中，51521()()()iiiiittyytt102.80.05,2020（4分）0.340.05 30.49,yt （5 分）故，所求线性回归方程为
14、 0.450.05yt（6分）()对非性回归模型2log(30)5yt模拟,有 （7 分）522152122()1()0.10.10.02110.997588iiiiiyyRyy （9分）由于20.82,0.9rrr，22rR，故2log(30)5yt的模拟效果更好（10分）()将98t 代入2log(30)5yt，有22log(9830)5log 12852y 甲材料在98 Co时的澎涨系数的预报值为 2（12分）20.（）设椭圆的半焦距为c，不仿设,A x x，则,0B xxx，（1分）t (Co)22 14 2 15 34 iy 2 1 0 0.50 1 由32OB AB，得22,332
15、2xx，（2分）点33(,)22在椭圆上，即2213344ab，（3分）又，63ca，（4分）且22abc，得2223,21abc，（5分）故椭圆的方程为2213xy（6分）（II）设),(11 yxC，),(22 yxD，显然1y，2y 异号设直线方程为2xmy(0)m，（7 分）由221,32,xyxmy 得22(3)2 210mymy，显然0，方程有实根，且1222 23myym，（8分）因此，12212122 6|3|3|3mSSyyyym(10 分)2 62 62332|mmmm，（11分）当且仅当3m 时等号成立，|21SS 的最大值为2.（12分）22.()4sin,有24 si
16、n,（1 分）所以,224xyy,即曲线C 的方程为：4)2(22 yx.（3 分）直线l：212(222xttyt 为参数），消去t,得直线l 的方程为：01 yx.（5分）()将212222xtyt 代入4)2(22 yx,得2230tt,(6 分)得321tt.（7分）因(1,2)M，由t 的几何意义，得 1212|3AMMBtttt.（10 分）23.（）1,2,3()53,2,231,.2xxf xxxxx （3 分）所以,max31()()22f xf.（5分）（II）22|2|02|2|23axxaxxaxax 或.（8分）要使(,2x 时()0f x 恒成立，必22,a（9分）即4a.（10 分）