1、【原创】博雅高考2015届高三数学二轮专题拉分训练卷：函数的概念（含解析）一、选择题。1如函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查了初等基本函数的单调性。若函数在是减函数需满足，若函数在是减函数需满足，所以函数和在区间上都是减函数时实数的取值范围为.所以选D2设是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则A.B. C.D.与大小不确定【答案】A【解析】本题主要考查了偶函数的性质和偶函数的单调性。因为是R上的偶函数，且在上是减函数，所以在上递增，因为，所以有，所以，由偶函数的性质可得，所以有，选A.3已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,
2、g(x)=mx.若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8) C.(2,8)D.(-,0)【答案】B【解析】当m0时,显然不合题意,当m0时,f(0)=10,若对称轴x=0即0m4,结论显然成立;若对称轴x=4,只要方程2mx2-2(4-m)x+1=0的判别式=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)4,可得4m8.综上可知,0mbc,a+b+c=0,则A.x(0,1), f(x)0 B.x(0,1), f(x)0【答案】B【解析】由abc,a+b+c=0可知a0,c0,故函数图象开口向上.因为f(0)=c0,f(1)=a+b+
3、c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以x(0,1),f(x)0,选B.5函数f(x)=-2x2+6x(-2x2)的值域是A.-20,B.(-20,4) C.(-20,D.(-20,)【答案】C【解析】函数f(x)=-2x2+6x(-2x2)的对称轴方程为x=-=,且二次项系数为-20,故函数f(x)的图象开口向下,当x=时有最大值,当x=-2时有最小值-20,故选C.6已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=A.3B.-1C.2D.7【答案】B【解析】因为y=f(x)+x2为奇函数,所以f(-x)+x2=-f(x)-x2,所以f(-
4、x)=-f(x)-2x2,g(1)=f(1)+2=3,所以g(-1)=f(-1)+2=-f(1)-2+2=-f(1)=-1.7如图所示,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致为A.B. C.D.【答案】A【解析】当0x时,随着x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越快;当x1时,随着x的增大,观察图形可知,V(x)单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A选项中图象符合.故选A.二、填空题。8设奇函
5、数f(x)在(0,+)上是增函数,且f(1)=0,则不等式xf(x)-f(-x)0的解集为.【答案】x|-1x0或0x1【解析】奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,f(-x)=-f(x),xf(x)-f(-x)0,xf(x)0,又f(1)=0,f(-1)=0,从而函数f(x)的大致图象如图所示,则不等式xf(x)-f(-x)0的解集为x|-1x0或0x0时,设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1,解得a=,y=(x-2)2-1.综上可知f(x)=.11定义域分别是的函数规定函数，若函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,x,则函数h(x)的解析式为_,函数h(x)的最大
6、值为_【答案】【解析】本题考查函数解析式的求解运用和函数最值的求解，和新定义的考查。结合已知，当,则h(x)=(-2x+3)(x-2);当x1时，则可知h(x)=g(x)=x-2，而对于,且显然没有这样的函数，综上可知，,结合分段函数的单调性可知，在，二次函数在x有最大值为，当x1时，y-1，综上可知函数的最大值为.三、解答题。12已知：函数对一切实数都有成立，且.(1)求的值.(2)求的解析式.(3)已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数.如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求为全集).【答案】(1)令，则由已知(2)令， 则又 (3)不等式当时，又恒成立故又在
7、上是单调函数，故有 =【解析】本题主要考查抽象函数赋值法求解函数值和一元二次不等式的求解，以及函数单调性的运用.不等式恒成立问题，一般转化为参数恒大于或者恒小于一个函数的最大或者最小值问题.13已知函数为实数，).(1)若函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；(2)在(1)条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1)因为，即，所以.因为方程有且只有一个根，即.所以. 即，.所以.(2)因为=.所以当 或时，即或时，是单调函数.【解析】本题考查函数解析式的求解，二次函数的性质.14一次函数是上的增函数，,已知.()求；()若在单调递增，求实数的取值范围；()当时，有最大
8、值13，求实数的值.【答案】()是上的增函数，设，解得或(不合题意舍去)()对称轴，根据题意可得，解得的取值范围为()当时，即时，解得，符合题意；当时，即时，解得，符合题意；由可得或【解析】本试题主要考查函数的单调性以及分类讨论思想求解函数的最值。关键是对于函数解析式的求解，以及二次函数性质的熟练运用.15定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；【答案】解：(1)根据题意，根据有界函数的定义，需满足对任意，存在常数，都有成立，由于当时，,令，结合二次函数的性质，因为在上单调递增，即在的值域为故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数.(2)由题意知，函数在上是以4为上界的有界函数，即根据新定义可知对恒成立.所以， 令 对恒成立 运用对勾函数的性质可知，设，由，由在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为所以实数a的取值范围为.【解析】本试题主要是考查同学们对已新定义的理解和运用，关键是对于不等式恒成立问题的转化，考查了分析问题和解决问题的能力.