1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.2三角函数的图象与性质第2课时正切函数的图象与性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=tan的最小正周期是() A.4B.4C.2D.2答案D解析函数y=tan的最小正周期T=2,故选D.2.函数y=tan的定义域为()A.B.C.D.答案D解析y=tan=-tan,x-k+(kZ),即xk+,kZ.3.函数y=()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数答案A解析函数的定义域为xxk+且x+2k,kZ,关于原点对称.设y=f(x)=,则f(-x)=-f(x).所以y=f(x)是奇函数.故选A.4.函数
2、f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是()A.0B.1C.-1D.答案A解析由题意,T=,=4,f(x)=tan 4x,f=tan =0,故选A.5.(2021江苏无锡辅仁中学月考)方程tan在0,2)上的解的个数是()A.5B.4C.3D.2答案B解析由题意知,2x+k,kZ,所以x=,kZ.又x0,2),所以x=0,共4个.故选B.6.使函数y=2tan x与y=cos x同时成立的增区间是.答案(kZ),2k+,2k+(kZ)解析由y=2tan x与y=cos x的图象知,同时成立的增区间为(kZ),2k+,2k+(kZ).7.设函数f(x)=tan
3、.(1)求函数f(x)的周期、对称中心;(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.解(1)=,周期T=2.令(kZ),则x=k+(kZ),f(x)的对称中心是(kZ).(2)令=0,则x=;令,则x=;令=-,则x=-.函数y=tan的图象与x轴的一个交点坐标是,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-,x=,从而得到函数y=f(x)在一个周期内的简图(如图).关键能力提升练8.函数y=的定义域为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案C解析由1-tan0,得tan1,所以k-x-k+,kZ,解得k-xk+,kZ,故所求函数的定义域为k-,k+,kZ,故选C.9.若函数f(
4、x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则=()A.1B.1C.2D.2答案A解析函数g(x)的周期为=,=,=1.10.函数y=tan的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.D.(,0)答案C解析令x+,kZ,得x=,kZ,所以函数y=tan的对称中心是,kZ.令k=2,可得函数的一个对称中心为.11.(2021江苏扬州仪征中学月考)若直线x=a(0a1)与函数y=tan x的图象无公共点,则不等式tan x2a的解集为()A.B.C.D.答案B解析直线x=a与函数y=tan x的图象无公共点,且0a1,a=,a=,故tan x2a可化为tan x1.结合正切函数的图象,可得不
5、等式tan x2a的解集为xk+xk+,kZ,故选B.12.(2021陕西黄陵中学开学考试)函数y=|tan x|,y=tan x,y=tan(-x),y=tan|x|在-上的大致图象依次是()A.B.C.D.答案C解析函数y=|tan x|对应的图象为,y=tan x对应的图象为,y=tan(-x)对应的图象为,y=tan|x|对应的图象为.故选C.13.(多选)(2020福建福州一中高一期末)下列关于函数f(x)=tan2x+的相关性质的命题,正确的有()A.f(x)的定义域是B.f(x)的最小正周期是C.f(x)的增区间是(kZ)D.f(x)的对称中心是,0(kZ)答案AC解析对A,令2
6、x+k(kZ),解得x(kZ),则函数y=f(x)的定义域是xx,kZ,故A选项正确;对B,函数y=f(x)的最小正周期为,故B选项错误;对C,令k-2x+k+(kZ),解得x0)的图象的相邻两支相交于A,B两点,且|AB|=,则()A.函数f(x)的最小正周期为B.=4C.函数f(x)图象的对称中心的坐标为,0(kZ)D.函数|f(x)|图象的对称轴方程均可表示为x=(kZ)答案BC解析|AB|=,则T=,=4.故A错误,B正确;令4x=k,kZ,x=k,kZ.y=tan 4x的图象的对称中心为,0(kZ).故C正确;y=|f(x)|图象的对称轴方程为x=(kZ),故D错误.15.已知函数y
7、=tan x在-内是减函数,则的取值范围是.答案-1,0)解析y=tan x在-内是减函数,0且T=.|1,即-10,得tan x1或tan x-1.函数定义域为k-,k-k+,k+(kZ),关于原点对称.f(-x)+f(x)=lg+lg=lg=lg 1=0.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.17.比较下列两组函数值的大小.(1)tan(-1 280)与tan 1 680;(2)tan 1,tan 2,tan 3.解(1)tan(-1 280)=tan(-4360+160)=tan(180-20)=tan(-20),tan 1 680=tan(4360+240)=tan(180+60)
8、=tan 60,而函数y=tan x在-90到90上是增函数,tan(-20)tan 60,即tan(-1 280)tan 1 680.(2)tan 2=tan(2-),tan 3=tan(3-),又2,-2-0.3,-3-0,显然-2-3-1,且y=tan x在内是增函数,tan(2-)tan(3-)tan 1,即tan 2tan 3tan 1.18.(2021江苏昆山震川中学月考)设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心;(2)求不等式-1f(x)的解集.解(1)由k+,kZ,得到函数的定义域为xx+2k,kZ;周期T=2;增区间为-+2k,+2k(kZ),无减区间;对称中心为+k,0(kZ).(2)由题意得k-k+,kZ,则+2kx+2k,kZ,可得不等式的解集为x+2kx+2k,kZ.学科素养拔高练19.已知函数f(x)=2tan(kN*)的最小正周期T满足1T,求正整数k的值,并指出f(x)的奇偶性、单调区间.解因为1T,所以1,即k.因为kN*,所以k=3,则f(x)=2tan.由3x-+k得,x,kZ,定义域不关于原点对称,所以f(x)=2tan既不是奇函数也不是偶数.由-+k3x-+k,得-x,kZ.所以f(x)=2tan的增区间为-,kZ.
