1、高考资源网（） 您身边的高考专家层级二 专题一 第1讲限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2020湖北部分重点中学起点考试)已知函数f(x)(exex)ln1，若f(a)1，则f(a)()A1B1C3 D3解析：D解法一由题意，f(a)f(a)(eaea)ln1(eaea)ln1(eaea)22，所以f(a)2f(a)3，故选D.解法二令g(x)f(x)1(exex)ln，则g(x)(exex)ln(exex)lng(x)，所以g(x)为奇函数，所以f(a)g(a)1g(a)1f(a)23，故选D.2(2020唐山摸底)设函数f(x)x(exex)，则
2、f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数解析：A通解由已知可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)为奇函数f(x)exexx(exex)，当x0时，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.优解根据题意知f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数又f(1)f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.3(2019合肥调研)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)()A3 B3
3、C2 D2解析：D函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)设x0，则x0，则f(x)log2(x1)，因为f(x)f(x)，所以f(x)f(x)log2(x1)，所以g(x)log2(x1)(x0)，所以f(7)g(7)log2(71)3，所以g(3)log2(31)2.4(2020大连模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A0 B1C2 D3解析：B由条件(1)，得f(x)是奇
4、函数，由条件(2)，得f(x)是R上的减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”故选B.5(2020辽宁五校协作体联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)(xa1)log2(x2)xm，其中a，m是常数，且a0.若f(0)f(a)1，则f(m3)()A1 B1C6 D6解析：C由题意知f(0)a1m0，所以am1，又f(a)log2(a2)am，f(0)f(a)1，所以log2(a2
5、)2，解得a2，所以m3.于是，当x0时，f(x)(3x)log2(x2)x3.故f(m3)f(6)f(6)(3log283)6.故选C.6(组合型选择题)函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象分别如图(1)(2)所示：给出下列四个命题：方程f(g(x)0有且仅有6个根；方程g(f(x)0有且仅有3个根；方程f(f(x)0有且仅有5个根；方程g(f(g)0有且仅有4个根；其中正确命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：B由图象可得2g(x)2，2f(x)2.对于，观察f(x)的图象，可知满足方程f(g(x)0的g(x)有三个不同的值，一个值在2或1之间，一个值为0，一个值在1与2之间再观
6、察g(x)的图象，由图象知，g(x)的值在2与1之间时对应了2个x值，g(x)0时对应了2个x值，g(x)的值在1与2之间时对应了2个x值，故方程f(g(x)0有且仅有6个根，故正确对于，观察g(x)的图象，可知满足g(f(x)0的f(x)有两个不同的值，一个值处于2与1之间，另一个值处于0与1之间观察f(x)的图象，知f(x)的值在2与1之间时对应了1个x值，f(x)的值在0与1之间时对应了3个x值，所以方程g(f(x)0有且仅有4个根，故不正确对于，观察f(x)的图象，可知满足方程f(f(x)0的f(x)有3个不同的值，一个值在2与1之间，一个值为0，一个值在1与2之间再观察f(x)的图象
7、，由图象知f(x)的值在2与1之间时对应了1个x值，f(x)0时对应了3个x值，f(x)的值在1与2之间时对应了1个x值，故方程f(f(x)0有且仅有5个根，故正确对于，观察g(x)的图象，可知满足方程g(g(x)0的g(x)有2个不同的值，一个值在2与1之间，一个值在0与1之间再观察g(x)的图象，由图象可知g(x)的值在2与1之间时对应了2个x值，g(x)的值在0与1之间时对应了2个x值，故方程g(g(x)0有且仅有4个根，故正确综上所述，正确命题的个数是3.故选B.7(2019广州二模)已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，若函数yf(x1)的图象
8、关于直线x1对称，则f(2 022)的值为()A2 018 B2 018C0 D4解析：C依题意得，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，因此函数yf(x)是偶函数，且f(24)f(2)f(2)，即f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函数yf(x)是以4为周期的函数，f(2 022)f(45052)f(2)0.8(2019苏州调研)函数y的部分图象大致为()解析：C令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B.故选C.9已
9、知函数f(x)x4，x(0,4)当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)|xb|的图象为()解析：B因为x(0,4)，所以x11，所以f(x)x4x152 51，当且仅当x2时取等号，且f(x)的最小值为1，所以a2，b1，所以g(x)|x1|，其图象关于直线x1对称，又g(x)|x1|01，所以B.10(2020河北衡水中学模拟)已知函数f(x)sin x，其中f(x)为函数f(x)的导数，则f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)等于()A2 B2 019C2 018 D0解析：A由题意得f(x)f(x)2，f(2 018)f(2 018)2，由f(x)f(x
10、)2可得f(x)1f(x)10，yf(x)1为奇函数，yf(x)1的导函数为偶函数，即yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，f(2 019)f(2 019)0，f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)2.故选A.11(2019定州二模)已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2 017 B2 019C4 040 D4 036解析：D由题意得f(x)2 019.因为y2 019x1在a，a上是单调递增的，所以f(x)2 019在a，a上是单调递增的，所以Mf(a)，Nf(a)，所以MNf(a)f(a)4 0384 036.12(201
11、9贵阳监测)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图象上存在不同的两点A、B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象关于直线x1对称解析：A因为f(x)2，所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在不同的两点A、B，使得直线ABx轴，C错误故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(
12、2020安徽江淮十校联考)函数f(x)log(x22)，若f(2x1)f(x)，则实数x的取值范围是_解析：易知f(x)为偶函数，且在0，)上单调递减，|2x1|x|，解得1x，x.答案：14(2019北京卷)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_解析：若函数f(x)exaex为奇函数，则f(x)f(x)，exaex(exaex)恒成立，即(a1)(exex)0恒成立，欲(a1)(exex)0对任意的x恒成立需a10，即a1时，所以a1.若函数f(x)exaex是R上的增函数，则f(x)exaex0恒成立，ae2x，a0.即
13、实数a的取值范围是(，0答案：1(，015(2020湖北省八校联考)已知函数f(x)若f(e2)f(1)，f(e)f(0)，则函数f(x)的值域为_解析：由题意可得解得当x0时，f(x)(ln x)22ln x3(ln x1)222；当x0时，exe0，则函数f(x)的值域为2，)答案：2，)16(2020辽宁五校联考)如果定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：yx3x1；y3x2(sin xcos x)y1ex；f(x)；y.其中是“H函数”的是_(写出所有满足条件的函数的序号)解
14、析：因为x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，所以f(x1)(x1x2)f(x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)(x1x2)0，分析可得，若函数f(x)为“H函数”，则函数f(x)为增函数或常函数对于，yx3x1，则y3x21，所以yx3x1既不是R上的增函数也不是常函数，故其不是“H函数”；对于，y3x2(sin xcos x)，则y32(cos xsin x)32sin0，所以y3x2(sin xcos x)是R上的增函数，故其是“H函数”；对于，y1ex是R上的减函数，故其不是“H函数”；对于，f(x)当x1时，是常函数，当x1时，是增函数，且当x1时，ln x0，故其是“H函数”；对于，y，当x0时，y，不是R上的增函数也不是常函数，故其不是“H函数”所以满足条件的函数的序号是.答案：- 7 - 版权所有高考资源网