1、2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第四单元 指数函数与对数函数A卷 基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）2下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD3一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，答案采取四舍五入精确到）A2.3小时B3.5小时C
2、5.6小时D8.8小时4函数的定义域为（ ）A(1，4)B1，4)C(-，1)(4，+)D(-，1(4，+)5若函数f（x）loga（2ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ）A，1）B（0，C（1，）D）6已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7定义在实数集R上的函数，满足，当时， ，则函数的零点个数为（ ）ABCD8已知函数，以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，
3、有选错的得0分9对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ）ABCD10高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C在上是增函数D的值域是11对于函数定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（ ）ABC0D12已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）A随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C当时，增长速度一直快于
4、D当时，增长速度有时快于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分与地震释放的能量的关系为那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的_倍14已知函数，且，则f(2013)=_15已知，若，则_16关于函数的下列命题：函数的图象关于y轴对称；函数的最小值为；当时，是增函数；当时，是减函数；在上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确命题的序号是_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=x23mx+n（m0）的两个零点分别为1和2（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）k0在x0，5恒成立，求k的取值范围（3）令g(x)=，
5、若函数F（x）=g（2x）r2x在x1，1上有零点，求实数r的取值范围 18已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值； 192013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22的厨房中，保鲜时间约为42时.（1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：）的函数解析式；（2）请运用
6、（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：） 20函数（1）如果时，有意义，确定的取值范围；（2），若值域为，求的值；（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围. 21函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较，的大小 22已知常数aR+，函数f（x）x2ax+1（1）若a3，解方程log3f（x）1+log3（x）；（2）设函数g（x）f（x）若g（x）在0，上单调递减，求a的取值范围；（3）设集合Ax|f（x）x+a3，xa1的
7、元素个数为n，求n关于a的函数n（a）在R+的表达式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）【答案】A【解析】由函数在（0，2）上为减函数，可得函数在（0，2）上大于零，且为减函数，故有，解得故选：A2下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以A不合题意；对于B，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以B不合题意；对于C，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，所以C不合
8、题意；对于D，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数，所以D符合题意，故选：D3一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，答案采取四舍五入精确到）A2.3小时B3.5小时C5.6小时D8.8小时【答案】A【解析】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效则，故选：A4函数的定义域为（ ）A(1，4)B1，4)C(-，1)(4，+)D(-，1(4，+)【答案】A【解析】由题意得0，即(x-1)(
9、x-4)0，解得1x4.故选：A5若函数f（x）loga（2ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ）A，1）B（0，C（1，）D）【答案】B【解析】令ylogat，t2ax，a0，t2ax在（1，3）上单调递减，f（x）loga（2ax）（a0，a1）在区间（1，3）内单调递增，函数ylogat是减函数，且t（x）0在（1，3）上成立，0a.故选：B6已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】恒过定点，为减函数，且过点，的函数图象不经过第三象限故选：7定义在实数集R上的函数，满足，当时， ，则函数的零点个数为（ ）
10、ABCD【答案】B【解析】，所以，函数是以为周期的周期函数，又，所以，函数是偶函数，的图象关于直线对称，任取、且，则，所以，即，所以，函数在区间上为增函数，令得，作出函数和的图象如图所示：令得，由图象可得函数和的图象在每个区间上都有个交点，所以，函数共有个零点故选：B8已知函数，以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】如图，画出的图象，在单调递增，观察图形易判断正确，对，当时，若，则，若，则，化为，即，则，故正确.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的
11、得2分，有选错的得0分9对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为A，不可能为B.若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点， C、D都不可能.故选：BCD.10高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C在上是增函数D的值域是【答案】BC【解析】根据题意知
12、，.，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；， ，D错误.故选：BC.11对于函数定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（ ）ABC0D【答案】BC【解析】对于A，即，故A错误；对于B，故B正确；对于C，在定义域中单调递增，故C正确；对于D，利用基本不等式知，又，则，故D错误；故选：BC12已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）A随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C当时，增长速度一直快于D当时，增长速度有时快于【答案】BD【解析】如图对于，从
13、负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，再也追不上，故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确；由于的增长速度是不变的，当时，大于，当时，大于，再也追不上，增长速度有时快于，C错误故选：BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分与地震释放的能量的关系为那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的_倍【答案】1000【解析】由题意，则里氏9级的地震释放的能量，里氏7级地震释放的能量，所以.故答案为：1000.14已知函数，且，则f(2013)=_【答案】0【解析】设，则，所以，.故答案为：0.15已知，若，则_【答案】【解析】因为当，为减函数，当时，
14、为增函数，若，不妨设，所以，所以，则故答案为：16关于函数的下列命题：函数的图象关于y轴对称；函数的最小值为；当时，是增函数；当时，是减函数；在上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确命题的序号是_【答案】【解析】对，定义域为，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故正确.对， ，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为，故正确.对，时，令，设任意，.当时，所以为减函数，当时，所以为增函数，所以在为减函数，在为增函数，故错误.对，因为函数在为减函数，在为增函数，又因为函数为偶函数，所以在，上是增函数，故正确.对，由知，函数的最小值为，故错误.故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写
15、出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=x23mx+n（m0）的两个零点分别为1和2（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）k0在x0，5恒成立，求k的取值范围（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）r2x在x1，1上有零点，求实数r的取值范围【答案】（1）m=1，n=2；（2）k；（3），3【解析】（1）函数f（x）=x23mx+n（m0）的两个零点分别为1和2可得：13m+n=0，46m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x23x+2，不等式f（x）k0在x0，5恒成立，可得不等式f（x）k在x0，5恒成立，f（x）=x23x+2在x0，5上的最小
16、值为：f（）=，可得k（3）g(x)=x+3，函数F（x）=g（2x）r2x在x1，1上有零点，即g（2x）r2x=0在x1，1上有解，即r=1+2（）23在x1，1上有解，令t=，则r=2t23t+1，x1，1，t，2，即r=2t23t+1在t，2上有解，r=2k22t+1=2（t）2，（t2），r3，r的范围是，318已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；【答案】（1），；（2）【解析】（1），用代替得，则，解方程组得：，（2）由题意可得对任意恒成立，令，因为在单调递增，故则对恒成立因为，当且仅当时，等号成立.故，
17、即实数的最大值为.192013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22的厨房中，保鲜时间约为42时.（1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）【答案】（1）；（2）14.【解析】（1）设（且），则有，.（2）
18、依题意有，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14.20函数（1）如果时，有意义，确定的取值范围；（2），若值域为，求的值；（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意，即，令，则，的取值范围为.（2）令，由题意，的值域包含， 时，值域为，满足条件； 时，令，所以为开口向下的抛物线，易知的值域为，不满足条件，综上，.（3）时，若，又为奇函数，综上，且，易知，为减函数，所以为单调递增函数，即，可看作在上成立，当且仅当， .21函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出图中曲线，
19、分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较，的大小【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）【解析】（1）对应的函数为，对应的函数为（2），又，；，又，当时，22已知常数aR+，函数f（x）x2ax+1（1）若a3，解方程log3f（x）1+log3（x）；（2）设函数g（x）f（x）若g（x）在0，上单调递减，求a的取值范围；（3）设集合Ax|f（x）x+a3，xa1的元素个数为n，求n关于a的函数n（a）在R+的表达式【答案】（1）5；（2）；（3）n（a）.【解析】（1）a3时，f（x）x23x+1，所以方程为：log3（x23x+1）log33（x）log3（3x4），所以，解得：x5或x1（舍），所以方程的解集为5（2）因为函数g（x）f（x）若g（x）在0，上单调递减，所以f（x）0，且f（x）在x0，单调递减，所以，解得，即所以a的取值范围为：；（3）x1显然不是方程x2ax+1x+a3的解当x1时，原方程可变为a+3x+1+，令tx+1a，+），则a+3t+，所以当0a23时，方程无解；当a时，方程只有一解；当a时，方程有两解；当a时，方程只有一解故n（a）